导读

自广义斯涅尔定律（Generalized Snell’s Law, GSL）被提出以来，平面超表面利用相位梯度灵活调控波前，在光学与电磁波调控领域取得了显著进展。广义斯涅尔定律重点关注相位梯度对波束基波分量的影响，忽视了由于单元间耦合与周期性产生的高阶空间谐波，使超表面常被局限为“单通道”器件，制约了其在高效率、多角度与多通道方面的应用。因此，亟需建立一套能够系统解析相位梯度、超晶胞周期与弗洛奎谐波之间关联的确定性理论，全面释放超表面在全通道操控中的潜力。

近日，北京大学电子学院杜朝海研究员联合浙江大学信息与电子工程学院陈红胜教授、高飞教授，提出将相位梯度控制与弗洛奎周期性统一起来，系统揭示了广义斯涅尔定律中“缺失”的谐波动力学，并通过确定性的弗洛奎驱动的动量补偿（Floquet-Engineered Momentum Compensation）机制选择性激活目标谐波，空间谐波分量由此成为可独立调控的自由度，发展出空间谐波扩展的广义斯涅尔定律（Spatial Harmonic-Expanded Generalized Snell’s Law, SH-GSL）。该定律使得传统的梯度超表面研究从“回避单元间耦合”转向“精确调控单元间强互耦” 的新范式。该工作系统揭示了梯度超表面中高阶空间谐波的动力学机制，从而塑造了“全通道超表面”的核心物理要素，为强互耦范式下的超密集波束形成、可重构多通道传感与广义超表面器件设计提供了理论与工程路径。

相关研究成果以 “Missing Harmonic Dynamics in Generalized Snell’s Law: Revealing Full-Channel Characteristics of Gradient Metasurfaces”为题发表于《Light: Science & Applications》。北京大学电子学院博士生张曰义与博士后韩丰远为共同第一作者，杜朝海研究员和陈红胜教授为共同通讯作者。

研究背景

亚波长超表面（metasurfaces）凭借极薄结构实现对电磁波前的精确调控，已在异常折射/反射、超透镜聚焦、偏振控制和完美吸收等方面得到广泛应用。现行的广义斯涅尔定律（GSL）主要考虑基波（0阶谐波），通常将高阶空间谐波视为寄生项，因而多数相位梯度超表面表现为单通道器件，限制了多通道与多功能应用。尽管已有多谐波优化、多共振元件、编码设计以及metagrating等尝试，但这些方法在入射角、带宽与可控性方面仍存在局限，且缺乏将超表面周期性、相位梯度与高阶谐波属性系统联系的确定性理论。要充分释放周期性超表面的多通道潜力，迫切需要一种能够解析并工程化高阶空间谐波的通用设计框架。

研究亮点

本文提出了空间谐波扩展广义斯涅尔定律（SH-GSL）：将相位梯度控制与Floquet 周期性统一，把空间谐波视为独立自由度，并通过确定性的“Floquet-engineered momentum compensation”来选择性激活目标谐波，同时将寄生谐波约束到近场等离激元模式中。SH-GSL的核心优势在于：以解析性的补偿波矢原则连接周期性与谐波激发，降低对复杂多谐振元单元的依赖，并可在远场与近场（表面模态）之间协调能量分配。

在确定了超表面补偿波矢后，不同入射角下各阶谐波表现各异，从而可实现不同功能。基于该框架并结合具体单元设计，作者实现了三类扩展功能：空间谐波异常单边反射（图1a）、基于空间谐波的多波束分裂（图1b）和“完美”三通道回射（图1c）。将广义Snell定律与超表面的周期特性（Floquet 周期定理）结合，各阶空间谐波的传播行为（远场辐射或近场局域）可通过确定性的动量补偿机制加以操控（图1d），进而可实现多通道回射（图1d）。

图1. (a) 空间谐波异常单边反射示意图；(b) 多波束分裂示意图；(c) 完美多通道回射示意图；(d) 基于SH-CSL操控空间谐波传播行为以及实现多通道回射示意图。

具体地，研究团队设计并将谐波划分为等离激元区（Plasmonic Zone）与辐射区（Radiative Zone），并据此实现单波束操控（非重叠区）、多波束操控（重叠区）与表面波激励（空白区）（图2a、2b）。不同补偿波矢的超表面在不同入射条件下可实现相应功能（图2c）。

为验证方法可行性，团队基于Minkowski环形单元设计了工作在14 GHz、周期为4.25 mm的超表面单元（图2d）。该单元为三明治结构：上层谐振单元、中间介电层（ε_r = 3.48 − 0.013i，厚度1.52 mm = 0.07λ）、下层金属反射板。仿真给出了单元反射特性（图2e、2f），并选取相位间隔90°的四个为基本单元（图2f）。

为增强非局域效应，团队采用repeating-cell设计，在保持超晶胞长度不变的前提下重复排列单元以等效增大单元周期、减小模式失配。基于此，研究团队设计并制作了三种功能样板：双波束分裂、异常单边反射与三通道回射（图2g）。理论分析表明，梯度与周期性互相抵消导致某一特定谐波呈现传统Snell行为，称为“镜面模式”，且该模式在空间中存在主导角度范围（图2h–k），它会影响超表面器件性能。

图2. (a) Floquet-engineered动量补偿示意图；(b) 多谐波动量补偿关系；(c) 特定补偿波矢下的异常反射关系；(d) 超表面结构；(e) 超表面在宽频下的幅相响应；(f) 超表面在14 GHz下的幅相响应；(g) 设计加工的三种不同功能的超表面图片；(h) 镜面模式示意图；(i) 镜面模式主导；(j) 镜面模式与异常模式相等；(k) 异常模式主导。

研究团队首先在周期边界条件下完成数值仿真（图3），三种功能均实现预期行为——单边异常反射、双波束分裂与三通道回射，且空间中几乎无寄生谐波外泄，镜面模式占比很低，性能优异。

图3. 单边异常反射（a-c）、波束分裂（d-f）以及多通道回射（g-o）的示意图、空间电场截面以及远场图。

随后，研究团队在暗室搭建两套实验系统（图4a、4c），对异常单边反射（图4e）、双波束分裂（图4i）与三通道回射（图4m）开展测量，并以金属反射板的反射能量为参考计算效率。。

单边异常反射（图4h）：双喇叭测试表明该超表面激发了−2、−1、0三阶辐射谐波，实测角度与理论偏差<5°，且在±55°范围内反射效率超过50%。

双波束分裂（图4l）：双喇叭测试下垂直入射结果显示两束分裂角（实测：39°、41°；仿真：39°±0.5°）高度一致。两束效率分别为44.67%与35.48%，总效率达80.15%，验证了分束设计的有效性。

三通道回射（图4p-s）：单喇叭测得三通道回射（±38°、0°），回射角度与理论偏差<1°。双喇叭实验进一步证明，除回射通道对应谐波外无其他空间谐波外辐，支持三通道回射的“完美”特性。单元在−38°、38°与0°的反射效率分别达到99.08%、83.18%与71.12%。值得注意的是，不同角度的效率差异源于谐波耦合机制：−38°峰值由0阶基波主导；38°主要由−2阶主导，其固有辐射效率较低；而0°的效率下降则与寄生表面波耦合有关。

图4：(a) 双站测试设置；(b) 测试盲区示意图；(c) 单站测试设置；(d) 由于高效回射产生驻波示意图；(e) 单边异常反射测试示意图；(f) 单边异常反射测试现场图；(g) 单边异常反射超表面；(h) 单边异常反射测试结果；(i) 双波束分裂测试示意图；(j) 双波束分裂测试现场图；(k) 双波束分裂超表面；(l) 双波束分裂测试结果；(m) 三通道回射测试示意图；(n) 三通道回射测试现场图；(o) 三通道回射超表面；(p) 三通道回射S₁₁测试结果；(q-s) 三通道回射S₂₁测试结果。

总结与展望

本文提出并验证了空间谐波扩展广义Snell定律（SH-GSL），通过将相位梯度与 Floquet周期性统一，使高阶空间谐波成为可控自由度，进而将单通道相位梯度设计扩展为多通道、可解析化的设计框架。基于该框架，作者实现了异常谐波反射、多波束分裂及峰值可达99%的三通道回射，证明了可按补偿波矢选择性激活目标谐波并将寄生谐波约束于近场表面模式的能力。SH-GSL为基于谐波划分复用的超密集波束形成、可重构通信、精密感测与广义超表面器件的开发提供了明确的物理指导和工程路径。（来源：LightScienceApplications微信公众号）

相关论文信息：https://doi.org/10.1038/s41377-025-02009-3