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论文作者:Arvet Pedas 期刊:《计算与应用数学杂志》 发布时间:2008-3-7 16:22:51
ELSEVIER
Fredholm型微积分方程离散迦辽金算法

 
在工程应用中,经常涉及求解Fredholm型积分微分方程边值问题。该问题解的存在唯一性已经得到巧妙的证明。在输入数据平滑的情况下,利用分段多项式配置算法可以有效地求解该问题,而且在一定情况下具有最优收敛阶。但是,针对弱奇异核的情形,目前尚无求解该问题的有效算法。通过划分积分区间(0,b),构造映射解析解可能奇异行为的渐变网格,用离散求和近似代替确定性求积,离散化线性空间中向量内积,可以构造求解该问题的高阶离散迦辽金算法。利用离散正交投影的误差估计结论,在分析离散迦辽金算法导致的误差的基础上,发现该算法具有较强的全局收敛性质。
 
离散迦辽金算法具有和分段多项式配置算法相同的计算复杂性,然而相对于分段多项式配置算法,其优势在于可以利用连续样条方法较为精确地近似求解u的高阶导数。数值算例表明,该算法在实际求解时极其有效,在选择参数合理的情形下具有最优收敛阶。如何合理选择系统参数以进一步增强收敛阶,值得进一步研究。
 
相关论文发表在3月份的爱思唯尔期刊《计算与应用数学杂志》(Journal of Computational and Applied Mathematics)上。(科学新闻杂志 常红旭/编译) 
  
(《计算与应用数学杂志》(Journal of Computational and Applied Mathematics),Volume 213, Issue 1, 15 March 2008, Pages 111-126,Arvet Pedas,Enn Tamme)
 
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