导读
将物质、信息或者能量从空间一点稳定地、不受干扰地转移到另外一点是一个重要的科学问题和技术问题。1983年，诺贝尔物理学奖获得者D. J. Thouless提出的后来以他命名的 “索利斯泵浦”是回答该问题的一个重要方法。Thouless的研究发现，在一个周期性驱动的晶格势中，如果系统的时间反演对称性被打破，系统可能会产生类似于磁场的效应，从而使得电子从一个晶格原胞处定向地转移到另外一个原胞处，其移动的方向和距离取决于系统的拓扑不变量——陈数。鉴于其波动效应，索利斯泵浦的概念很快推进到了光学、声学、力学和冷原子系统中，人们借此实现了对各种波的稳定输运和输运的精准调控。
正如Thouless最初提出的思想一样，索利斯泵浦的研究一直假定对晶格驱动是周期性的，即经过一个时间周期T后，晶格势必须复原。这个严格周期驱动的限制可以突破吗？当对晶格的驱动从周期驱动变为准周期驱动后，晶格在演化过程中，始终不能复原，那系统的拓扑性质是否依然存在？如果是，那么此时如何定义或者表征该系统的拓扑不变量？针对该问题，上海交通大学/成都理工大学叶芳伟教授团队联合葡萄牙Vladimir Konotop教授、俄罗斯Yaroslav Kartashov教授提出了准周期驱动的设想。在他们的晶格驱动方案中，晶格同时受到两个周期为T1和T2的驱动调制，且这两个周期不共度（其比例φ是一个无理数，比如，黄金分割数(√5-1)/2）。研究发现，光束在准周期驱动系统中依然具有拓扑性质，其拓扑输运的速率取决于表征准周期驱动晶格的无理数φ。在物质或能量的空间输运研究上，该工作突破了周期驱动的限制，为拓扑输运在理论拓展和实践应用层面开启了新的探索维度。相关研究成果以“Topological pumping of light governed by Fibonacci numbers”为题发表在eLight（入选两期卓越计划）。
研究亮点
作为准周期驱动的一个具体的例子，研究者选取了黄金分割数φ = (√5-1)/2作为晶格的双分量驱动频率之比。显然，此时对应的光子晶格在光束演化轴上（z轴）呈准周期变化（而不是传统的索利斯泵浦研究所设定的周期演化）。为此，利用无理数可用一系列的最佳有理数来逼近这一思想，研究者提出了用一系列周期晶格Vn (n=1, 2, 3, …)来逼近真正的准周期光子晶格，如图1所示。由于Vn是周期演化晶格，因此可以计算能带和能带对应的拓扑陈数Cn。计算结果发现，Cn=1， 2， 3， 5， 8， …, 其满足Cn= Cn-1+ Cn-2，即各阶能带的陈数组成Fibonacci数列！
图1：光在准周期驱动光学晶格中的拓扑输运。图中绿色线条描绘光束质心的运动轨迹，由此表征光束的泵浦路线。本研究旨在预测光的位移y在准周期晶格，即n→∞极限下的值（下图），这可以通过一系列周期驱动晶格中的输运（上图）来逐渐逼近。研究的最终目标是获得准周期晶格中的光的真实移动速率，即Y∞/Z∞的比值
构成Fibonacci数列的拓扑陈数{Cn}决定了光束（以其质心衡量其位移）作拓扑运动时的速度大小。对于第n级近似，其速度大小Vn≡横向移动量/纵向演化量= CnYn/Zn， 其中Yn和Zn分别是周期晶格Vn的横向和纵向的周期长度（本研究已设定晶格的横向周期Yn为一常数，即Yn=Y）。有趣的是，研究发现，纵向周期{Zn}也构成一Fibonacci数列，研究者从而得到当n→∞时（对应真正的准周期晶格）光束的移动速度决定于表征晶格准周期驱动的无理数，即Vn=α/φ（其中α是表征动态变化晶格V的一个绝热参数）。这被证明是准周期驱动系统的一个普适结论（尽管文中φ以黄金分割数作具体分析，但φ为其他无理数时上述结论依然成立）。图2给出了光束作拓扑运动时的前6级近似的动力学演化图像（a），光束的横向位移yn（b），以及光束的移动速度vn(c)。可以看到vn快速收敛于一个固定值，即真正准周期晶格中的光移动速度。
图2：（a） 前三级及第六级周期驱动光学晶格的能带及光束传输图像；（b）光束在前六级周期近似光学晶格中的质心位移曲线；（c）光束在前六级周期近似光学晶格中演化时，其输运速度的收敛趋势图
为了验证理论和模拟的正确性，团队利用光诱导法在5×5×20mm3的铌酸锶钡晶体中分别写入了前三级周期近似光子晶格。实验上产生的晶格和模拟给出的晶格完全一致，如图3a-3c所示。实验观测到了沿z轴传输的探测光在(y,z)平面上的强度分布，如图3d-3f所示。探测光束在不同近似级次下的周期晶格中的质心移动如图3g所示。为了研究其拓扑保护下的稳定输运特征，实验通过显著改变晶格的振幅（可通过外加电压控制）研究其对输运的影响，结果如图3h所示，可以发现，尽管晶格的振幅改变了1倍之多，但光作拓扑输运的速度几乎不变，证明了其拓扑保护的特性。
图3：（a-c） 前三级周期近似光学晶格，左侧为数值模拟图，右侧为实验测试图；（d-f）光束在前三级周期驱动光子晶格中的传输图像；（g）光束在不同近似级次下的周期驱动晶格中的质心移动；（h）光束在不同外加电压下（对应不同晶格振幅）的输运速度
总结与展望
本研究突破传统周期驱动的限制条件，首次将索利斯泵浦理论拓展至准周期驱动体系，并揭示了准周期系统中拓扑输运与驱动频率之间的内在关联。这一理论创新不仅为拓扑材料设计提供了更宽松的调控维度，同时显著拓宽了索利斯泵浦在拓扑输运领域的应用边界。
本研究所发现的准周期拓扑输运现象展现出显著的普适性特征：其物理本质不依赖于特定物态体系、晶格局部对称性及泵浦过程的坐标演化特性。基于此，该驱动机制可望在冷原子系统、声学超构材料、等离子体体系等多物理场中实现跨尺度应用。实验体系层面，该研究平台为探索拓扑序、对称性与非线性的协同作用提供了理想载体，这不仅有助于发现新型拓扑物态，也为开发具有独特输运特性的量子器件奠定了理论基础。（来源：中国光学微信公众号）
相关论文信息：https://doi.org/10.1186/s43593-025-00095-9
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