论文标题：Probing two Higgs oscillations in a one-dimensional Fermi superfluid with Raman-type spin–orbit coupling (拉曼型自旋轨道耦合一维费米超流体中的两种希格斯振荡)

期刊：Frontiers of Physics

作者：Genwang Fan, Xiao-Long Chen, Peng Zou

发表时间： 28 Mar 2022

DOI：10.1007/s11467-022-1155-4

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RESEARCH ARTICLE

Genwang Fan, Xiao-Long Chen*, and Peng Zou*, Probing two Higgs oscillations in a one-dimensional Fermi superfluid with Raman-type spin–orbit coupling, Frontiers of Physics 17(5), 52502 (2022)

集体激发现象是指组成量子多体系统的所有微观粒子共同参与而呈现的一种动力学激发现象。它与系统所处的多体状态息息相关。比如，传统超导体之所以能进入超导态就是因为系统的晶格振荡产生的金石声学激发模这种集体激发行为使得不同自旋的电子之间相互吸引形成库伯对而降低能量导致的。这种无能隙激发的声学模是由序参量的相位涨落引起的。事实上，序参量的振幅涨落也会产生另外一种有能隙的集体激发行为，人们称之为希格斯激发模^[1]。与声学激发模非常容易被实验观测不同，希格斯激发模由于经常和其他激发模混合甚至耦合在一起^[4]，这使得关于它的实验研究非常困难。而由于超冷原子气体系统本身的纯净性与高度可控性，这使得它成为一个理想的平台来研究希格斯激发模。

作者主要利用含时演化的Bogoliubv-de Gennes方程，从理论的角度研究了拉曼型自旋轨道耦合费米超流体中的希格斯振荡行为。该系统通过连续改变有效塞曼磁场h，使其经历传统的Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS)超流态到拓扑超流态的相变。物态的丰富也使得希格斯激发模展现出新颖的动力学行为。

为了在自旋轨道耦合费米超流体中激发出希格斯振荡，需要改变能影响序能量大小的三个相关物理量，自旋轨道耦合常量λ、粒子间相互作用强度γ或有效塞曼场h。然而自旋轨道耦合常量λ受实验参数限制调节范围非常有限；虽然Feshbach共振可以在非常宽的范围内改变粒子间相互作用强度γ的大小，但其调节速率却由于实验装置中金属部件的影响不能以任意快的速度进行；因此可决定系统发生相变的有效塞曼场h成为最理想的外界控制参数。在这一工作中，作者主要采用三种不同的方式改变有效塞曼场h，并且分别在BCS态和拓扑态下研究序参量振幅的振荡行为。这三种调节方式分别为：线性改变、突然改变（quench）以及周期性共振改变。

作者首先通过在一段时间内线性改变或采用quench方式突然改变有效塞曼场h的方法来对系统施加扰动，发现系统无论是处于BCS态还是拓扑态，序参量的振幅都会呈现出随时间振荡的行为。有意思的是，与之前在三维BCS-BEC横渡区域费米超流体中发现的希格斯激发模只有一种振荡频率的情况不同^[3]，在自旋轨道耦合的费米超流体中，序参量的振幅随时间的演化展现出了两种不同频率的振荡行为（我们称之为两种希格斯振荡）。如图1所示，作者在体系的拓扑态中清晰地看到了两种相差比较大的振荡周期(频率)，并且由于希格斯激发模同单粒子连续激发模是耦合在一起的，通过对振荡行为进行傅里叶分析作者发现两种希格斯振荡的频率是由该系统的两支准粒子能谱的最小值决定的。这一点与之前Volkov和Kogan的理论预测是完全一致的^[2]。此外，为了进一步验证希格斯激发模两种振荡频率的存在，作者还利用共振原理，利用解析结果计算出的频率作为外界有效塞曼场h的驱动频率，在半周期的整数倍时间内，周期性地调节有效塞曼场h。结果再一次看到希格斯模的确可以以两种不同的频率进行振荡，从而又再一次验证了希格斯模有两种不同的振荡频率的正确性。

图1 在拓扑态通过quench方式改变有效塞曼场h而看到序能量的振幅|Δ|呈现出的希格斯激发以两种不同的频率振荡的行为。内嵌图为对频率的傅里叶分析。

本工作的研究亮点如下：

（1）作者在拉曼型自旋轨道耦合的一维费米超流体中，采用三种调节方式改变有效塞曼场h来激发希格斯模。不论是系统在BCS超流态还是拓扑超流态中，作者都发现了希格斯激发模可以以两种不同振荡的频率振荡，并且这两种振荡行为是耦合在一起的。

（2）作者进一步发现希格斯振荡的频率是由自旋轨道耦合费米超流体的两支准粒子能谱的极小值决定。这一点与Volkov和Kogan的理论预测一致。

这一工作有助于增加人们对希格斯集体激发模的了解，也可以进一步研究体系与其他物理观测量相关的振荡行为。

摘要

We theoretically investigate the Higgs oscillation in a one-dimensional Raman-type spin–orbit-coupled Fermi superfluid with the time-dependent Bogoliubov–de Gennes equations. By linearly ramping or abruptly changing the effective Zeeman field in both the Bardeen–Cooper–Schrieffer state and the topological superfluid state, we find the amplitude of the order parameter exhibits an oscillating behaviour over time with two different frequencies (i.e., two Higgs oscillations) in contrast to the single one in a conventional Fermi superfluid. The observed period of oscillations has a great agreement with the one calculated using the previous prediction [Volkov and Kogan, J. Exp. Theor. Phys. 38, 1018 (1974)], where the oscillating periods are now determined by the minimums of two quasi-particle spectrum in this system. We further verify the existence of two Higgs oscillations using a periodic ramp strategy with theoretically calculated driving frequency. Our predictions would be useful for further theoretical and experimental studies of these Higgs oscillations in spin–orbit-coupled systems.

参考文献：

1. D. Pekker and C. Varma, Amplitude/Higgs modes in condensed matter physics, Ann. Rev. Condens. Matter Phys. 6, 269 (2015)

2. A.Volkov and S. M. Kogan, Collisionless relaxation of the energy gap in superconductors, Soviet J. Exp. Theor. Phys. 38, 1018 (1974)

3. R. G.Scott, F. Dalfovo, L. P. Pitaevskii, and S. Stringari, Rapid ramps across the BEC–BCS crossover: A route to measuring the superfluid gap, Phys. Rev. A 86, 053604 (2012)

4. H. Kurkjian, S. N. Klimin, J. Tempere, and Y. Castin, Pair-breaking collective branch in BCS superconductors and superfluid Fermi gases, Phys. Rev. Lett. 122, 093403 (2019)

论文链接：

https://journal.hep.com.cn/fop/EN/10.1007/s11467-022-1155-4

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