论文标题：Dynamical properties of the Haldane chain with bond disorder (键无序Haldane链的动力学性质)

期刊：Frontiers of Physics

作者：Jing-Kai Fang, Jun-Han Huang, Han-Qing Wu, Dao-Xin Yao

发表时间： 23 Nov 2021

DOI：10.1007/s11467-021-1124-3

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RESEARCH ARTICLE

Dynamical properties of the Haldane chain with bond disorder

Jing-Kai Fang^1,2, Jun-Han Huang^1,2, Han-Qing Wu^1,2,*, Dao-Xin Yao^1,2,*

Frontiers of Physics 17(3), 33503 (2022)

¹ Center for Neutron Science and Technology, School of Physics, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China² State Key Laboratory of Optoelectronic Materials and Technologies, School of Physics, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China

键无序Haldane链的动力学性质

无序量子自旋系统非常的复杂和多样，它拥有各种有趣的物理现象，例如自旋玻璃、格里菲斯相、随机单重态（RS）相、多体局域化和各种新的量子临界性质。从实验的角度来看，外在的无序使得我们很难提取某些量子相的内在低能特征，比如量子自旋液体相。因此对无序效应进行数值研究，尤其是对高自旋系统的无序效应进行数值研究，仍然是一项具有挑战性和重要意义的任务。

对于自旋为1/2的反铁磁海森堡链，无论多小的无序都会使系统进入完全不同的随机自旋单态相。Ma、Dasgupta、Hu和Fisher引入了强无序重整化群（SDRG）方法来求解S=1/2随机反铁磁海森堡链。并在强无序条件下中取得了巨大成功。

然而，对于自旋为1的反铁磁海森堡链，或者Haldane链，它与自旋为1/2的情况非常不同。弱无序下系统仍保持Haldane相。因为它是有能隙的，并且在干净或者弱无序极限下存在弦序（string order），这使得它对弱无序具有抗性。随着无序强度的增加，系统最终达到Haldane—RS临界点，并进入自旋-1 RS相。

以往对随机自旋-1链的数值研究主要集中在基态性质上。在本论文中，作者主要研究这一系统的动力学性质。利用Lanczos精确对角化和量子蒙特卡罗方法，结合随机解析延拓，作者研究了不同键无序强度的S=1反铁磁海森堡链的动力学性质；并使用幂律分布的随机交换耦合来模拟键无序效应。他们计算了不同无序强度下的动力学自旋结构因子S(q，ω)。每种无序强度都是由5000个不同随机构型的平均值计算得出的。

在弱无序条件下，动力学结构因子表现的和干净的Haldane很相似。但是作者发现在单磁子模下还有一个额外的低能激发。随着无序度的增强，低能峰变宽并向零能方向移动，其谱权重也变得越来越强。同时，多磁子连续体逐渐接近显著的单磁子峰，并在q=π处合并成一个宽的连续体。当无序强度δ∽0.5，平均Haldane能隙闭合，系统进入到无能隙Haldane相，越来越多的低能激发开始出现。单磁子模下的低能激发在ω=0处没法继续降低，这时候零能峰的强度就开始上升。在临界无序强度δ∽1之后，系统转变为随机单态相，动力学自旋结构因子在ω=0处有一个明显的尖峰，并且在ω>0处形成一整个宽的连续谱。

为了进一步了解动态谱的行为，作者分析了无序自旋的分布，并通过数值确定了三种自旋域，它们的边界分别是等效的自旋1/2量子或自旋1的格点。他们计算了δ=0.1键无序下的最近邻自旋关联，根据数据发现，由于相互作用较弱，一些最近邻自旋关联偏离了平均值。这些由附近两个S=1/2量子形成的弱单重态更容易被激发成三重态，这有助于在单磁子模下产生新的低能激发。

随着无序性的增强，较弱的最近邻相互作用的数量不断增加，且这些相互作用的强度变得越来越弱。因此，这些弱键更容易被激发（也就是说这种激发将不断接近ω=0），同时它们的谱权重也会增强。

随着无序强度的增强，整个链被分为更小的自旋域，单重态二聚体的占比变得更多，同时在两个单重态二聚体的中间孤立的S＝1自旋的比率也不断增加。

由于量子涨落，这些“未配对自旋”能以很低的能量形成弱耦合的长程单态。因此，打破这些单重态只需要非常低的能量。这些激发贡献了在强无序时接近零能的激发谱。

孤立自旋和单重态二聚体的比率随着无序强度的增强而增高。作者发现，在δ=0.5左右，孤立自旋的比率显著增加，这与平均Haldane能隙的闭合和零能峰的上升相对应。在δ=1左右时，单重态二聚体的比率不随系统大小而变化，这表明系统处于单重态二聚体占主导地位的RS相。

总之，作者使用数值方法研究了随机Haldane链的动力学性质。为了理解理论假设和动态谱的数值结果，作者还研究了自旋构型和自旋关联函数的统计分布。对于更高自旋的情况，如S=3/2，这仍然是一个非常有趣的话题。这时强RS相和干净相之间会存在更多的相。非常值得在未来使用无偏数值方法去探讨它们的动力学性质。

摘要

By using Lanczos exact diagonalization and quantum Monte Carlo combined with stochastic analytic continuation, we study the dynamical properties of the S = 1 antiferromagnetic Heisenberg chain with different strengths of bond disorder. In the weak disorder region, we find weakly coupled bonds which can induce additional low-energy excitation below the one-magnon mode. As the disorder increases, the average Haldane gap closes at δ~ 0.5 with more and more low-energy excitations coming out. After the critical disorder strength δ_c ~ 1, the system reaches a random-singlet phase with prominent sharp peak at ω = 0 and broad continuum at ω > 0 of the dynamic spin structure factor. In addition, we analyze the distribution of random spin domains and numerically find three kinds of domains hosting effective spin-1/2 quanta or spin-1 sites in between. These “spins” can form the weakly coupled longrange singlets due to quantum fluctuation which contribute to the sharp peak at ω = 0.

论文原文链接：

https://journal.hep.com.cn/fop/EN/10.1007/s11467-021-1124-3

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姚道新，中山大学物理学院教授，博士生导师。1994年于浙江大学物理系获学士学位，1998年于浙江大学物理系获理论物理硕士学位。2007年于美国波士顿大学物理系获博士学位。之后于美国普渡大学、田纳西大学和橡树岭国家实验室从事博士后研究。2009年回国工作，担任中山大学物理学院教授，同时为光电材料与技术国家重点实验室、中子科学与技术中心固定研究人员。主要研究领域为关联电子体系，包括超导体、量子磁性、拓扑物理、计算物理等。在Nature Phys.、Nature Commun.、Phys. Rev. Lett.等国际著名物理学刊物上发表学术论文120余篇。

Frontiers of Physics (FOP)期刊简介

Frontiers of Physics (FOP，IF 3.563)是由教育部发起、高教社出版、Springer海外发行的Frontiers系列英文学术期刊之一，旨在报道国际物理学领域的最新成果和研究进展，主要发表Topical Review、Review、Research Article、View & Perspective、Research Highlight，也委托专家组织特定前沿主题的专题。现任总主编：赵光达院士；执行主编：李定平教授；主编：龙桂鲁教授（量子计算与量子信息）、张卫平教授（AMO）、王楠林教授（凝聚态与材料物理）、李海波教授（核物理/粒子物理/天体物理与宇宙学）。期刊已被SCI, JCR, ADS, SCOPUS, INSPEC, Google Scholar, CSCI, CSCD等收录。2013-2018入选中国科技期刊提升计划资助项目，2019年入选中国科技期刊卓越行动计划资助项目。

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