文|《中国科学报》记者 王兆昱
蔡天新现任浙江大学求是特聘教授、数学学院博士生导师。作为数论学者，他的“数论三部曲”收官之作《加乘数论》中、英文版今年由科学出版社与World Scientific出版，创造性地将数论的“加法”和“乘法”相结合，为一系列古老而著名的数论问题注入了新的生命力。
蔡天新的履历非常亮眼：15岁考入山东大学，24岁获博士学位，31岁晋升教授。在学术身份之外，他还身兼多重角色——诗人、作家、译者、旅行者、摄影师，出版各类著作40多部，被译成20多种语言，其中英文版9部，并在全球做过700多场公众科学和人文讲座。
近日，《中国科学报》专访了这位跨界学者。在对话中，他最忧心的是一个看似与学术无关的问题——现在有些年轻人，患上了“无兴趣病”。
以下是相关专访内容。
蔡天新受访者供图
上了大学，得了“无兴趣病”
《中国科学报》：你给中小学生做了大量讲座，为什么一位大学教授要花这么多时间给中学生讲课？
蔡天新：
因为我看到了一个不愿意看到的现象。教书那么多年，我见过很多名校的学生。他们中学时都是最优秀的，是高考的佼佼者，上大学以后，眼睛里没有了光，对学习不感兴趣了。我管这叫“无兴趣病”，这个现象挺普遍的。
我给孩子们讲数学和数学家的故事、旅行的故事、从看见到发现的故事，尤其是数学与其他学科之间的相互交融，为他们开拓眼界，就是希望他们在上大学之前了解更多美好的事情，到了大学不至于产生“无兴趣病”。我相信，听过我讲座的中小学生，将来患上“无兴趣病”的概率会降低一些。而大学生或其他成年听众，也会对自己的所学知识和人生规划有所反思。
2019年，蔡天新在云南昭通给中学生作讲座的现场。受访者供图
《中国科学报》：在你看来，这种“无兴趣病”是怎么形成的？
蔡天新：
过早地把聪明才智耗费掉了。
现在学生在中小学阶段学的东西太多了，其实没必要。给他们灌输的东西太多，好多是重复的，就会压在脑袋里头，头脑堵塞了，就像电脑和手机有时候故障了一样。有些知识完全可以成年以后需要时再学习和补充，现在有互联网和AI，查阅起来很方便。
最主要的，还是要拥有不断求知的欲望、无限想象的能力。我们的社会需要机智的头脑，而不是越学越傻。
《中国科学报》：怎么才能不“学傻”？
蔡天新：
老师和家长要呵护孩子们的好奇心，提升他们的想象力。好奇心是与生俱来的，随着年龄的增长容易减少，想象力却需要后天培养，通过读书和旅行。
如果一个人上完学、念完书，好奇心没了，想象力又没提高，那就糟糕了。
2019年，蔡天新于澳洲国立大学讲座。受访者供图
“数学之美，在于自由”
《中国科学报》：你做过700多场讲座，能否分享一个你讲的故事？
蔡天新：
我经常讲一个艺术故事，就是毕加索的《公牛头》雕塑。他把自行车拆了，自行车的坐垫像牛脸，把手像牛角。坐垫和把手之间还有个三角档。毕加索把三角档拿掉，把把手翻过来，跟坐垫并在一起，就成了一个公牛头。
《公牛头》雕塑图源网络
《中国科学报》：这个艺术故事和数学研究有什么关联？
蔡天新：
数学灵感并不直接来自于文学或艺术，但其中的逻辑是相通的，那就是把不同的东西联系到一块儿。
看起来毫不相干的东西，可以是数字、文字或画面，你能把它们联系到一块儿，能用逻辑证明，或让别人感觉合乎情理，这就是机智和创新。
毕加索为什么能够找到这个灵感？因为西班牙有个国粹——斗牛。毕加索特别爱看斗牛，看得多了，他对牛的观察就比其他民族的艺术家更精细。因此，虽说他是个天才，但也得益于观察，也是从看见到发现的。
《中国科学报》：将两个不同的东西联系到一起，这种“机智-创新”的思维方式在你的数论研究中可有体现？
蔡天新：
依照美国数学会的分类法，数论分支里有加性数论和乘性数论。无论是华罗庚的堆垒素数论（加性），还是通过乘性生成函数来研究素数分布问题（乘性），之前的学者大多在各自领域里深耕。但我在《加乘数论》中，将这两者有机地结合起来。
对于古老的华林问题（数论中心问题之一），即探讨一个正整数能否写成若干个整数的k次幂之和，我将条件放宽了：不要求每个被加数都是k次幂，只要求它们的乘积是一个k次幂。
例如，对于立方数（k=3）问题，我和我的学生们猜想并用计算机验证了：除了极少数例外，每个大于176的整数均可以写成3个正整数的和，且这3个数的乘积是立方数。而过去250多年，原华林问题的答案在4到7个立方数之间难以确定。
这项工作有幸得到英国数学家、华林问题专家、菲尔兹奖得主阿兰·贝克和德国数学家、哥廷根大学教授普兰达·米哈伊莱斯库等同行的赞誉。
另一个工作是对费马大定理的推广。费马大定理断言当n>2时，方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。我提出了新的方程x+y=z，同时要求x、y、z的乘积是某个整数的n次幂。条件放宽了，可能就有解了。例如2+2=4、2·2·4=2^4。而当x、y、z互质时，这个新方程就是原来的费马大定理。从中提出的猜想吸引了普林斯顿大学一位青年才俊的关注和研究，他是拉马努金奖得主。
正如德国数学家康托尔所言，“数学的本质在于它的自由。”
这项工作也使得我和我的两位学生成为维基百科“费马大定理”条目里，那份跨越五个世纪的参考文献中仅有的中国学者。
《加乘数论》中、英文版
在《加乘数论》第六章，还提出了全新的abcd方程，即对任意正整数n，寻找正有理数a、b、c、d，使得n=(a+b)(c+d)，满足abcd=1。例如，4=（1+1）（1+1）、5= （1+1）（2+1/2）。
我们判断，存在无穷多个n方程有解，同时存在无穷多个n方程无解，并提出一系列猜测。最近，河内理工大学（被誉“越南的清华”）的一位数论学者写信告诉我，他和他的瑞典合作者等用代数数论方法证明了该章提出的两个猜想，为此撰写并发表了多篇论文，合计有60多页。但最重要的问题仍有待解决。
“很多科学家懂科学的意义，但说不出来”
《中国科学报》：之前网上有一个视频，说“科学家不懂科学的意义”。你怎么看？
蔡天新：
我的理解稍微温和一点：很多科学家懂科学的意义，但说不出来。
你让一个数学大咖谈数学的意义，他可能谈不出来，或者谈得让公众听不懂。好多专业上有成就的人都是这样，这不一定是他不懂，但他确实讲不出来。
有些“大咖”也喜欢做公众讲座，但他们讲起来，下面听众还是觉得“牛头不对马嘴”，听得很累。90年代初，我在杭州曾亲耳聆听陈省身先生做科普讲座，题目很吸引大众，但没说几句他便自嘲“三句话不离本行”，在黑板上写起了深奥的数学公式。
我希望有更多科学家能把他理解的科学的意义分享给公众。最近，我看到普林斯顿大学张寿武教授的一个视频讲话，他认为“中国数学家喜欢解决别人的猜想，却提不出猜想……因为我们只会逻辑那部分，不懂艺术”。我想，这也是我做数学文化的另一个意义和动力。
《中国科学报》：你认为应该如何突破本土科学文化这个困境？
蔡天新：
我觉得学者应该“双肩挑”。
我们以前说双肩挑，是指行政管理和科学研究。我说的双肩挑是指学术研究和科学普及。
每个数学家和科学家，都应该一肩挑起科学发现的重任，一肩挑起宣扬科学文化、科学精神的大梁。以法国人为例，他们认为，数学是传统文化的一部分，每隔十年八年，法国就会出一位数学大师。而在印度，更多地依赖或等待拉马努金那样的天才出现。
我还想强调一点，一部好的学术著作，应该也是一部好教材和一部优秀的科普读物。反之亦然，三者应有机地结合。
《数学传奇》（蔡天新著）曾获“国家科学技术进步奖二等奖”，英文版由Springer出版。
“最古典的，也是最现代的”
《中国科学报》：你的数学灵感通常来自哪里？
蔡天新：
我的灵感经常来源于早晨备课的时候，包括研究生讨论班和本科生的基础数论课程。后一门课我上了20多年，但每次备课都很认真。为什么呢？因为我希望讲一点新鲜的东西吸引同学们。
我的科学写作也为我提供了灵感。因为与古典大师们神交已久，我从他们的著作和工作中获得灵感，不少工作是跟几千年、几百年前的“大家”相关的。
有些同行盯着最新的文献，甚至两年前的文献对他们来说已经过时，他们担心自己做的东西别人已经做了。这是一方面，最新的动态确实要了解；但另一方面同样重要，甚至更重要，那就是古典的东西，它能流传到现在，一定有它的道理。
“最古典的，也是最现代的。”你看屠呦呦，她最后取得成功，灵感来自哪里？是东晋道家理论家葛洪的《肘后备急方》。那本书讲的是紧急情况下的医学知识，相当于随身携带的急救手册。屠呦呦从中看到葛洪提取青蒿素的方法，受到启发，取得了成功，获得了诺贝尔奖。
《中国科学报》：你觉得在AI时代，学数学、了解数学的意义是不是更重要了？
蔡天新：
我讲一件事。
梁文锋，浙大毕业生，他和他的团队研发的DeepSeek影响极大，把杭州的知名度一下提高了。他的公司叫什么？杭州幻方科技有限公司。
这个“幻方”是个数学术语，属于我们数论里一个神秘的东西。什么叫幻方？就是一个正方形，每行、每列和对角线，还有一些平行四边形的顶点上的数加起来都等于同一个数。我国南宋数学家杨辉钻研的就是这个。
虽然梁文锋的专业是电子信息工程，但他给自己的公司起了个数学名字，这足以说明他对数学非常喜爱，甚至着迷。
好多记者报道他都忽视了这一点。他的成功，离不开他对数学的喜爱和钻研。
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