作者:袁若石等 来源:《统计力学期刊》 发布时间:2012-9-18 15:27:15
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科学家提出随机微分方程积分新方法
 
近年来,上海交通大学系统生物医学研究院和计算机系的联合小组致力于研究一种全新的对随机微分方程进行积分的方法,这种积分方法是在生物问题的启发下提出的。最新的研究成果给出了其与经典积分方式之间的一个简洁关系。已有的实验证据表明,自然界中存在真实的物理过程与这种积分方式相对应,未来有望在生物、化学、控制论等领域中发挥重要作用。相关研究成果近日发表于统计物理领域的国际刊物《统计物理期刊》(施江虹、陈天奇、袁若石等)和《统计力学期刊》(袁若石,敖平)。
 
随机微分方程在生物、物理、化学、控制、经济等领域中存在着广泛的应用。在生物学问题的启发下,上海交大的研究人员提出了一种全新的随机微分方程的积分方式,并于近期给出了它和传统的伊藤积分之间存在着一个简洁优美的关系。这种新的积分方式具有明确的物理意义并且在应用中具有独到的优势:由随机微分方程所确定的随机过程的稳态分布满足玻尔兹曼-吉布斯分布,其中的势函数是系统确定性部分的全局李雅普诺夫函数。这就使得相空间中的最可几状态与系统的确定性部分的稳定平衡点重合。这说明确定性模型的定性分析结果在计入随机影响之后仍然能够得到利用,从而可以直接计算稳定点之间的转移概率。在这种积分方式下,确定性系统与加入噪声而形成的随机系统保持一致性,而传统的积分方式不能保证这一点,文中给出了具体的计算和模拟实验验证。
 
目前,这种新的积分方式已经找到了真实物理过程的对应,相关实验由一个德国小组在《物理评论快报》上发表。上海交大的研究小组认为未来这种积分方式可能在生物、化学、控制、经济等领域的应用中发挥重要作用。(来源:上海交通大学)
 
 
 
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