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来源:中国科学院数学与系统科学研究院 发布时间:2009-1-13 14:51:17
人工边界方法与偏微分方程数值解
 
中国科学院数学与系统科学研究院余德浩研究员等的合作研究项目 “人工边界方法与偏微分方程数值解”喜获2008年度国家自然科学二等奖。
 
本项目系统发展人工边界方法和自然边界元法,得到各阶精度的整体、局部和离散人工边界条件,为无界区域偏微分方程的数值求解提供可靠、高效的算法,建立其数学理论,给出精细的误差估计;提出有限元与边界元直接耦合的对称算法,给出最优误差估计;创立超奇异积分的直接计算方法;提出基于自然边界归化的无界区域分解算法;给出双p次元渐近准确后验局部误差估计,揭示偶次与奇次元的本质差别;建立求解变分不等式的边界元法;创立不适定问题数值解的能量正则化方法。
 
本项目成果凝聚三十年研究工作,101篇SCI论文中有31篇在本学科国际一流刊物发表。经受长时间考验,引发大量后继工作,被他引987次,在公开发表的名家论著中得到高度评价,如“韩和余首先提出和发展DtN方法,应作为方法的创立者被提到”,“误差分析是一个重要课题,余和韩首先导出了误差估计”,“韩独立引进的对称方法”是“有限元与边界元耦合的两个基本方法之一”,“余首先指出偶次元与奇次元的不同特性”,“超奇异积分计算遵循余方法”。Wolf奖得主美国Keller院士在论文中承认“证明中的某些思想类似韩的误差分析”;自适应有限元创始人Babuska等在专著中列专节介绍余的工作。
 
主要完成人:余德浩,韩厚德
 
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