导读

近日，上海交通大学物理与天文学院袁璐琦课题组提出利用合成频率维度构造一种具有相干多重长程跃迁的一维离散时间量子随机行走模型，其拓扑能带不仅提高了量子行走中波函数的扩散速度，还提供了量子门快速操作的实现方案，对促进通用量子计算的发展有着积极的意义。该成果发表于Light: Science & Applications，题为"Quantum walk with coherent multiple translations induces fast quantum gate operations"。上海交通大学博士研究生张翼翔、西北师范大学副教授乔鑫为论文的共同第一作者，通讯作者为袁璐琦教授、乔鑫副教授，该工作得到陈险峰教授的重要指导。

量子行走的概念已在量子算法、量子动力学模拟、拓扑相研究等领域中得到了重要的发展，而光子学系统则因其内禀的干涉性质为实现量子行走提供了重要的平台。值得注意的是，如果在光子晶体的晶格格点之间引入长程耦合，那么该晶格中的量子行走的效率将会被进一步提高。借助谐振环和动态调制机制所构建的在合成频率维度中的人工晶格模型，凭借其中的可调谐长程耦合效应，以及在光子芯片上可实现的优点，有望发展片上复杂且可编程的量子行走模型。然而，目前合成频率维度的相关研究主要关注系统在弱调制情况下的表征，其研究的晶格模型主要考虑近邻跃迁，而对长程跃迁的考量也限于直接添加高阶调制，因此对于强调制情况下多阶耦合跃迁对模型的影响仍有待探索。

研究团队提出了一种合成频率维度中具有相干多重长程跃迁的一维离散时间量子行走模型，其拓扑能带不但能有效提升量子行走者的扩散速度，而且为构建量子门操作提供了新的手段，有利于通用量子计算的实现。该模型及其量子行走过程如图1所示。研究团队对如图1 a所示的谐振环施加共振的电光相位调制，使环形谐振腔中的频率模式发生耦合，从而在频率维度上构造一维晶格（图1 b）。进一步通过偏振旋转器、偏振分束器、电光调制器和偏振结合器对光场进行联合调制，构建了如图1 c所示的一维离散时间量子行走。两个电光调制器通过强调制在晶格中引入相干多重长程耦合，使得量子行走者的波函数能够在一个时间步骤内扩散至晶格的各个格点。

图1：a环形谐振腔的结构说明；b频率维度中的一维合成自旋晶格；c合成频率维度中的一维离散时间量子行走示意图

该离散量子行走系统的能带为如图2 a-c所示的拓扑能带，在特定的激发能量下表现出自旋-动量锁定。对单条能带上某一准动量所对应的本征态在模拟中进行激发，能够看到被激发的本征态发生单向的频率转化（图2 d-e）。

图2： a-c一维离散时间量子行走系统在不同调制强度下的拓扑能带；d-e不同调制强度下特定准动量对应的本征态被激发后的演化

同时，研究团队发现，强调制下的拓扑能带和相干多重长程耦合使得合成频率维度中的一维离散时间量子行走具有比传统的一维离散时间量子行走更快的扩散速度（图3），可能为基于量子行走的各种量子算法提供显著的加速。

图3：a扩散经典随机行走、一维传统离散时间量子行走和三种不同调制强度下的频率维度中的一维离散时间量子行走各自的扩散距离随行走步数的变化；b-e模拟中一维传统离散时间量子行走和频率维度中的离散时间量子行走的演化过程

此外，研究团队通过进一步分析，发现在特定参数下系统的拓扑能带可以被用来构建量子比特门操作，并给出了构建X、Y、Z门，Hadamard门，相移门以及CNOT门所需的参数，在一个量子行走的时间步骤内即可实现相应的量子门操作。最后，研究团队对该量子行走模型给出了拓展方案，使其能够应对多光子或二维量子行走情形下的物理问题。

总结与展望

该工作利用强调制在合成频率维度一维离散时间量子行走中引入了相干多重长程耦合，提高量子行走者的扩散速度的同时也使得系统具备拓扑能带的性质，在特定参数下能被用以构建量子门操作，为通用量子计算提供了新的实现方法。此研究成果将拓扑光子学和量子计算相结合，为解决光子芯片中量子计算的速度限制问题提供了一个可能的新视角。（来源：中国光学微信公众号）

相关论文信息：https://doi.org/10.1038/s41377-025-02106-3