近日，英国伦敦帝国理工学院的K. S. Stelle及其研究团队，对局域化引力和解析膜世界进行了研究。相关研究成果已于2024年10月16日在国际知名学术期刊《高能物理杂志》上发表。
据悉，为膜世界时空中的涨落推导有效的无质量场理论，需要对横向空间波函数的二阶微分方程进行分析。这里可能存在两种截然不同的有效理论类型。
对于超对称膜世界，一种是通过在世界体积上技术一致地嵌入超引力理论来实现的；另一种在某些情况下可以在世界体积附近产生真正的引力局域化，但并非通过技术一致的嵌入方式。因此，在后一种情况下，理论的动力学仍然是高维的，但在低世界体积动量/大世界体积距离下，仍然可以对动力学进行低维有效理论的解释。
本文探讨了实现这种引力局域化的条件。要在膜世界时空中实现引力的局域化，需要找到横向空间自伴Sturm-Liouville问题的解，该问题在非紧致的横向空间中允许存在一个可归一化的零模。
这进而要求对具有径向奇异端点的Sturm-Liouville问题进行分析，这一分析遵循了源自赫尔曼·外尔工作的形式主义。本文在这种形式主义下，找到了并分析了几种能够实现引力局域化的膜世界系统示例，这些系统的基础是萨拉姆-塞兹金、解析D3膜和兰德尔-桑德拉姆II型“骨架”膜世界。
附：英文原文
Title: Localised gravity and resolved braneworlds
Author: Leung, Rahim, Stelle, K. S.
Issue&Volume: 2024-10-16
Abstract: Deriving an effective massless field theory for fluctuations about a braneworld spacetime requires analysis of the transverse-space-wavefunction’s second-order differential equation. There can be two strikingly different types of effective theory. For a supersymmetric braneworld, one involves a technically consistent embedding of a supergravity theory on the worldvolume; the other can produce, in certain situations, a genuine localisation of gravity near the worldvolume but not via a technically consistent embedding. So, in the latter situation, the theory’s dynamics remains higher-dimensional but there can still be a lower-dimensional effective-theory interpretation of the dynamics at low worldvolume momenta / large worldvolume distances.This paper examines the conditions for such a gravity localisation to be possible. Localising gravity about braneworld spacetimes requires finding solutions to transverse-space self-adjoint Sturm-Liouville problems admitting a normalisable zero mode in the noncompact transverse space. This in turn requires analysis of Sturm-Liouville problems with radial singular endpoints following a formalism originating in the work of Hermann Weyl. Examples of such gravity-localising braneworld systems are found and analysed in this formalism with underlying “skeleton” braneworlds of Salam-Sezgin, resolved D3-brane and Randall-Sundrum II types.
DOI: 10.1007/JHEP10(2024)123
Source: https://link.springer.com/article/10.1007/JHEP10(2024)123