论文标题：Massively efficient filter for topology optimization based on the splitting of tensor product structure（前沿研究：基于张量积分解技术的结构拓扑优化变量高效过滤方法）

期刊： Frontiers of Mechanical Engineering

作者：Aodi YANG（杨奥迪）， Shuting WANG（王书亭）， Nianmeng LUO（罗年猛）， Tifan XIONG （熊体凡）， Xianda XIE（谢贤达）

发表时间：15 Dec 2022

DOI：10.1007/s11465-022-0710-6

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关键词

topology optimization, isogeometric analysis, finite element analysis, tensor product structure, sensitivity analysis

拓扑优化，等几何分析，有限元分析，张量积结构，灵敏度分析

原文链接

https://journal.hep.com.cn/fme/EN/10.1007/s11465-022-0710-6

文章简介

变密度结构拓扑优化方法在航空航天、兵器、机器人等工业装备高性能结构设计中的应用满足了结构轻量化要求，但由于优化模型优化变量的0-1离散特性而导致优化结果极易出现棋盘格、网格依赖等一系列的数值不稳定问题。过滤器技术使用单元附近区域的灵敏度加权平均替代初始灵敏度，实现变密度拓扑优化模型的正则化处理，能够有效消除优化结果存在的棋盘格和网格依赖等数值不稳定性，其具体可细分为隐式过滤器和显式过滤器两种技术。然而，当设计变量规模和过滤器半径过大时，无论是隐式过滤器还是显式过滤器都存在过滤矩阵数据存储内存大、过滤矩阵计算时间长以及变量更新效率低的问题。

针对上述问题，本文首先综述了变密度结构拓扑优化变量过滤方法的最新进展。其次，根据NURBS隐式过滤器的全局矩阵数据的表达特点，创造性地提出了基于张量积结构分解的全局过滤矩阵等效子分解，并通过子分解过滤矩阵推导出等价的变量灵敏度分析，归纳了张量积分解隐式过滤器在过滤器数据存储、计算以及优化变量更新效率三个方面的比较优势。接着，设计了可张量分解的显式过滤器，深入分析了设计变量网格尺寸、过滤器半径对张量积分解显式过滤器的影响效果。最后，对张量积分解过滤器的实际工程应用提出了展望。

文章亮点

针对变密度结构拓扑优化方法数值稳定性不足限制了其工业应用，过滤器是解决其技术瓶颈的有效手段。然而，过滤器过滤矩阵数据维度过大的特点严重限制了变密度结构拓扑优化方法的工业应用场景。

本文提出了基于张量积分解技术的结构拓扑优化变量高效过滤方法，体现了以下几个亮点：

(1) 通过张量积分解技术实现了NURBS隐式过滤器矩阵的等效分解，分解前后的两种隐式过滤器严格等价；

(2) 提出了一种可张量积分解的显式过滤器，将单元密度变量的更新效率大幅提升；

(3) 张量积分解可将过滤器数据所需内存和计算时间降低3个数量级，进而实现结构拓扑优化变量的高效过滤。

文章作者简介

王书亭

华中科技大学机械科学与工程学院副院长，博士，博士生导师，主要从事智能设计和智能移动机器人等方面的研究工作。

(1) 承担项目：先后承担国家重点研究计划、国家自然科学基金、国家973计划、国家科技支撑计划、国家科技重大专项、省级科技支撑计划，以及企业合作项目等多层次科研项目20余项，获省部级科技进步二等奖2项。

(2) 发表论著及知识产权：出版学术专著1部，主编“十一五”国家规划教材1部，在国内外权威刊物以及国际重要学术会议上发表论文70余篇（SCI/EI收录50余篇），获授权发明专利2项，实用新型专利2项，软件著作权2项。

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