论文标题：De Sitter Holography: Fluctuations, Anomalous Symmetry, and Wormholes（德西特全息——波动、反常对称和虫洞）

期刊：Universe

作者：Leonard Susskind

发表时间：29 November 2021

DOI：10.3390/universe7120464

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期刊链接：

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文章导读

随着科技的进步，全息投影这种神奇的现象已经从荧幕转到现实。一般来说，光学全息投影是指：通过记录干涉条纹的相位和亮度，在特定条件下重现储存光源所含的信息，简单来说，就是将三维的信息记录到二维图像中。那么，我们的宇宙也会是这样的一幅全息投影吗？二十多年前，科学家们提出了宇宙全息理论，用以解释霍金提出的黑洞信息悖论并缓解量子力学与相对论的激烈矛盾，该理论在反德西特空间是成立的。事实上，反德西特空间是负向弯曲的，而我们的宇宙大致可被认为是扁平的。从天文学尺度来看，宇宙有正曲率，因此，研究全息理论对扁平宇宙的适用性至关重要。

我们的宇宙是全息影像？

在过去的二十多年里，全息原理一直是量子引力理论飞速发展的驱动力，但迄今为止，宇宙学是全息原理唯一精确的应用，它与反德西特空间一样，有渐近于无波动的、类时的因果边界。依赖于这种边界的存在无疑是自相矛盾的，因为我们所处的空间似乎并不存在这类边界，而是有一个视界和类空的波动边界。如果要将全息原理应用于现实世界，那么我们不禁要问：全息原理是否适用于德西特空间等宇宙学领域呢？如果是，那么规则又是什么呢？

有观点表明，黑洞自身具有质量、温度、熵等热力学量，因而构成了一个热力学体系。熵描绘了一个体系的微观自由度 (空间区域中的所有现象都可以通过一组位于该区域边界上的自由度来描述，每普朗克面积不超过一个自由度)。通常来说，熵是一个广延量 (正比于其体积)，这意味着一个体系的体积越大，则其熵也就越大。有趣的是，黑洞的熵正比于其表面积而非体积，这意味着引力或许和光类似，具有全息的特质。考虑到量子理论，如果熵是有限的，那么量子系统不可能满足经典德西特空间的对称性。斯坦福大学的Leonard Susskind教授曾经将其解释为绝对稳定 (永恒) 德西特空间的不可行定理，但量子引力的发展可能会给我们带来不同的解释，即德西特真空可能是永恒的，而对称性只是近似的，因为它们被指数级小的非微扰效应所破坏。这些机制与最近在Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) 系统及其引力对偶中发现的机制非常相似。

永恒的德西特宇宙

所谓的永恒德西特空间是指一种被限制在有限熵状态中的宇宙学，其无法通过重新加热或隧穿效应进入更大的“终端真空”而逃逸。永恒的德西特空间可能产生于一种景观，其中标量场具有严格的正引力势，大于某个有限正能隙，如图1所示，该景观中存在一个或多个V的极小值。值得思考的是，在真正的量子引力理论中是否可以存在具有这些特性的景观？如果可以存在的话，结果又会是怎么样呢？

图1. 永恒德西特空间的示意图。宇宙大部分时间都处于最低点，罕有波动到更高点。

传统意义上，不同的极小值将会导致不同的稳态德西特几何，但在量子力学中，隧穿效应允许极小值之间的跃迁，这就导致单一的热平衡状态 (静态补丁)，其主要位于最低的极小值。然而，偶发的玻尔兹曼涨落允许跃迁到更高的极小值，然后隧穿返回到最低的极小值。这种涨落率的数量级为e−So，其中S0是德西特空间在最低极小值时的标称熵。同时，少量极端的涨落是可能会发生的。例如，静态补丁的视界可能会自发地发射一个物体 (比如黑洞)，这些异常涨落是德西特静态补丁的封闭量子世界中唯一发生的事情，但热相干包含大量关于非平衡动力学的信息。从静态补丁的角度来看，永恒的德西特空间当然是存在的。在很长一段时间内，可能发生的玻尔兹曼涨落包括向我们通常认为的宇宙初始条件的跃迁。

Leonard Susskind教授研究了全息原理对永恒德西特空间的影响。Leonard Susskind教授提出，永恒的德西特空间是一个没有类时边界的时空，但一个静态补丁由一个视界作为边界。基于协变熵边界，Leonard Susskind教授认为定位全息自由度的自然位置是在延展的视界面上。在永恒的德西特空间中唯一发生的事情是这些视界自由度的涨落，从整体的角度来看，这会在静态补丁的内部深处偶尔产生有趣的事物。Leonard Susskind教授研究了与这些视界自由度涨落相关的三种非微扰德西特空间现象：第一种是由于GKS异常而导致的de Sitter对称性O(4, 1) 的破坏；第二种是大规模的玻尔兹曼涨落，此时由于全息视界的自由度发生异常重新排列，导致在静态补丁内部出现了大黑洞 (图2)；第三种则是虫洞和更高属的几何 (一个由Nariai几何S2×S2引起的鞍点) 非微扰地贡献于引力路径积分并描述了一个大的涨落。

图2. De Sitter-Schwarzschild黑洞。上图为彭罗斯图，下图为显示时间对称切片的空间几何，蓝色虚线表示几何标识。

在引力相关的领域，引力全息是极为重要的发现，引力全息的发现不仅能够揭示引力的固有属性，同时由于AdS/CFT的强弱对偶性，我们还能通过引力理论来探究强耦合物理系统的性质，而这些是无法通过传统的微扰量子场论方法所能研究的。引力全息及其应用在最近几年乃至未来都将是十分重要的研究方向 (比如在凝聚态物理和低能量子色动力学中引入AdS/CFT对偶性)。

Universe 期刊介绍

主编：Lorenzo Iorio, Royal Astronomical Society (F.R.A.S.), Italy

期刊发表范围涵盖宇宙学、引力、场论、量子力学基础、核物理与粒子物理、天体物理与天文学以及空间科学等研究领域。自2015年创刊以来，Universe 被SCIE、Scopus、ADS等多个权威数据库收录。

2020 Impact Factor：2.278

2020 CiteScore：3.1

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Time to Publication：35 Days