作者:Marc Lackenby 来源:《自然》 发布时间:2021/12/9 14:15:51
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提出数学猜想 AI是好帮手

 

人工智能(AI)曾与数学家合作,成功地提出一个关于结点结构的定理,但代码给出的建议太不直观,一开始就被排除了。但后来,人们发现它提供了宝贵的见解。这项工作表明,人工智能可能会打开新的数学领域,在这些领域,大量数据集往往让问题变得过于复杂,让人难以理解。

数学家长期使用计算机进行大规模计算工作,人工智能甚至被用于证明数学猜想的错误。但相比这些,从“零”开始提出一个猜想是更为复杂的工作。为证明一个猜想的错误,人工智能只需在大量案例中找出一个与猜想相矛盾的例子,而提出一个猜想或证明一个定理需要直觉、技巧和许多逻辑步骤的串联。

谷歌母公司Alphabet旗下的人工智能公司DeepMind的科学家已经证明,人工智能可以为数学家研究定理提供有用线索。这一工作提出了拓扑和表象理论领域的一个猜想,并证明了一个关于结点结构的定理。相关研究12月1日发表于《自然》。

在大多数神经网络研究中,在输入大量的案例后,人工智能开始学习如何识别或创建类似的案例。与此不同的是,DeepMind人工智能检查了模式的现有数学结构。DeepMind表示,其人工智能既能找到已知的模式,又能发现新的模式,并引导数学家获得新发现。

英国牛津大学的Marc Lackenby和András Juhász与DeepMind合作,创建了一个关于结点的代数和几何不变量之间联系的新定理。

研究人员向DeepMind的人工智能提供了结点理论两个独立的组成部分——代数和几何的细节,并要求其寻找两者之间的关联——直接的关联以及复杂、微妙和非直观的关联。把其中最有趣的线索提供给数学家进行分析和细化。

Lackenby说,人工智能识别出了一系列变量,这些变量以一种复杂的方式组合在一起,似乎表明这两个之前分离的领域之间存在相关性。最初,团队只选取了3个最强的建议变量,并试图进行推测。

“我们花了很长时间试图证明这一点,但结果并不完全正确。”Lackenby说,“事实证明,第四个和第五个(人工智能的建议)也以非常微妙的方式控制结果。”

一旦考虑到这些额外的变量,该团队就能够完成猜想并证明定理。“我没有想到这些代数量和几何量之间有如此清晰的关系,所以我非常惊讶。”Lackenby说。

不过Lackenby也表示,要实现分析可能的线索并单独发展猜想或定理,人工智能还有很长的路要走,但它能促进或引导人类进入有希望的研究领域。

该人工智能还帮助悉尼大学的Geordie Williamson在表象理论中发现了一个尚未被证明的猜想。(来源:中国科学报 文乐乐)

相关论文信息:https://doi.org/10.1038/s41586-021-04086-x

 
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