同时考虑平均密度和平均粘性变化后的Kolmogorov耗散长度尺度具有马赫数无关性（插图为不考虑平均密度和平均粘性变化的情况）
新建议的粘性加权变换与van Driest密度加权（右下角插图）变换的对比。采用新变换后的平均速度剖面具有全剖面马赫数无关性，经典的van Driest变换仅在局部区具有马赫数无关性。
近日，《物理评论快报》发表了佘振苏教授课题组的论文“马赫数不变的可压缩湍流边界层平均速度剖面”（Mach-Number-Invariant Mean-Velocity Profile of Compressible Turbulent Boundary Layers, Phys. Rev. Lett. 109, 054502, 2012），报道了佘振苏教授研究团队在可压缩湍流边界层马赫数效应研究方面取得的最新成果。该研究丰富和发展了可压缩湍流边界层的经典Morkovin假设，提出了改进的van Driest新变换，对今后实现可压缩湍流边界层平均场的理论预测和航空航天飞行器设计具有指导意义。
可压缩湍流边界层是发生在高速飞行器表面的流体流动，决定了飞行器的力学、传热学和气动光学性能。由于该流动存在马赫数、雷诺数、壁面传热条件和压力梯度等多种效应的耦合，人们在认识其物理机理和发展实用的工程湍流计算模型上遇到了巨大困难。在理论研究上，零压力梯度、绝热可压缩湍流边界层模型是对工程实际问题的理论提炼，对这一理论模型开展马赫数效应研究，是当前国际上在该领域的研究热点。
自上世纪40年代人类进入超音速飞行以来，对可压缩湍流边界层马赫数效应的研究已取得很多重要进展，其中里程碑式的工作为1962年Morkovin提出的假设。该假设认为在中等马赫数以下，可压缩湍流边界层的统计平均量的分布可以通过“恰当地”考虑流体物性（密度、粘性、热传导系数等）的局部变化，与有着大量实验和理论结果的不可压缩湍流边界层的研究结论对接。该假设已然成为可压缩湍流边界层研究的基石，然而遗憾的是，这一假设未明确解决以下两个核心问题：（1）在讨论马赫数效应时如何正确定义雷诺数？（2）哪些流体局部物性应该受到“恰当的”考虑？
佘振苏教授近年来建立了“湍流结构系综理论”，该理论为处理复杂流动中的湍流效应问题提出了系统的方法。课题组张又升博士生与毕卫涛研究员与中科院力学所李新亮研究员合作，对可压缩边界层开展了直接数值模拟研究，并应用结构系综理论新近的成果-“不变多层结构”的思想于分析可压缩边界层结构，对以上两个问题给出了答案：（1）发现可压缩湍流边界层具有马赫数不变的四层结构，客观地确定了边界层厚度，从而给出恰当的雷诺数定义；（2）以湍动能平衡方程为基础，导出了一系列新的马赫数不变量，包括混合长和Kolmogorov耗散尺度等，给出了Morkovin假设在一系列重要流动参量上的具体实现；（3）尤其重要的是，指出了粘性与密度具有同等、甚至更为重要的地位。最后，该团队推导出一个针对可压缩湍流边界层速度剖面的新变换，大大优于经典的van Driest变换，实现了不同马赫数下变换后平均速度剖面的整体重合。
该研究得到了科技部973项目（2009CB72410）、国家自然科学基金（90716008，10921202）和中国科学院科研专项（KJCX2-EW-J01）的资助，同时还受益于国家超级计算中心（天津）和上海超级计算中心提供的计算资源。（来源：北京大学）
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