坐落着我国首座百万千瓦级水电站——

刘家峡水电站

其主体构筑物为我国建造的

首座超百米的混凝土高坝

鲜有人知道的是

上世纪五六十年代

有一群中国计算数学家

夜以继日为大坝设计和建造而奋战

助推水电站如期完工

他们还从大坝计算中获得启示

独立于西方创立了有限元方法数学理论

开创了科学与工程计算方法和理论的新领域

时间回到1958年

国家重大工程百万千瓦级刘家峡水电站开工

关于如何建造主体构筑物超百米的

大型混凝土坝

建设者们几乎毫无经验

大坝工程进展缓慢

甚至在1961年一度停工

1963年2月

农历新年刚过

刘家峡大坝设计组副组长朱昭钧

风尘仆仆地来到北京“求助”

希望中国科学院计算技术研究所三室

（现中国科学院数学与系统科学研究院

计算数学与科学工程计算研究所的前身

以下简称三室）

帮助解决大坝应力计算问题

上世纪60年代初

为响应“向科学进军”的号召

中国科学院提出“任务带学科”科研模式

即以完成国家重大需求任务为目标

开展系统研究

解决国家发展中遇到的科学问题

精确计算大坝应力场

成了三室全体科研人员的主要任务

▲冯康。

在冯康（1980年当选中国科学院院士）的筹划下

“水坝计算”小组依据三个方法分成三支小队

三个方法分别是

变分法、积分守恒法、去掉坝体基础法

在分组之前

冯康推荐了一篇文章和一本书：

普拉格、辛格1947年发表在

美国《应用数学季刊》的论文

以及福赛思、沃索合著的

《偏微分方程的差分方法》

后来他们才意识到

“冯先生实际是在播撒有限元方法的种子”

当时刚20岁出头的崔俊芝

（1995年当选中国工程院院士）

在“积分守恒法”小队

该方法从平衡方程出发

把应力与应变关系带进拉梅方程进行计算

经过一段时间复杂而又艰难的计算

该小队在1964年春节前为刘家峡大坝计算出应力场

不过坝踵和坝趾附近的误差仍然较大

应力场的精度还不够

后来，崔俊芝全力以赴编写了

我国第一个平面弹性问题有限元方法计算程序

顺利计算出令设计者满意的应力场

那个年代

科研人员编写程序十分困难

崔俊芝回忆

当时我国两台最早的计算机——

代号为“103”“104”相继诞生不久

他需要在字长39位、容量4K、

运算速度每秒一万次、

内存仅2048个全字长磁芯体的“104”机上

求解超过1000个未知数的离散方程

崔俊芝不舍昼夜地奋战

利用自主编写的有限元程序

终于计算出了十多组方案

及其工况作用下的应力场

朱昭钧对计算任务完成情况给予了很高评价

1966年10月

刘家峡工程成功截流

中央发出明码电报

表彰科研人员为刘家峡工程作出的突出贡献

▲冯康（左）与崔俊芝（右）。

在计算数学家们看来

作为计算数学团队的实际学术指导和领路人

冯康让有限元的“种子”

从刘家峡大坝的土壤中生根发芽

成为世界级学术成果

1965年，冯康在《应用数学与计算数学》上

发表了论文《基于变分原理的差分格式》

这是一套求解偏微分方程的数值算法

也是著名的有限元方法

几乎在同一时期，西方也有了这一概念

1960年

美国教授克劳夫第一次正式提出了有限元方法

但当时的中国与西方鲜有交流

中国数学家难以了解有限元方法的发展前沿

崔俊芝解释

西方的有限元方法

是作为结构工程的分析方法提出的

而在中国是从数学发展而来

中国和西方沿着不同的方向独立发展出有限元方法

《基于变分原理的差分格式》

既是冯康的传世之作

也是中国学者独立于西方

创立有限元方法理论的标志

▲冯康发表的论文《基于变分原理的差分格式》（英文版）。

改革开放后

冯康的论文被译成英文并为世界知晓

原美国总统科学顾问、

纽约大学柯朗数学研究所所长拉克斯特别指出

冯康“独立于西方国家在应用数学方面的发展

创造了有限元方法理论……

在方法的实现及理论基础的创立两方面

都作出了重要贡献”

著名数学家丘成桐曾在1998年指出

“中国近代数学

能超越西方或与之并驾齐驱的有三个

陈省身的示性类、华罗庚的多复变函数、

冯康的有限元计算”

今天

有限元方法已成为

研发设计类工业软件的核心技术之一

基于有限元方法的软件

已经成为辅助现代工程和装备研发的主要软件

桥隧大坝、飞机船舶、手机芯片……

一个个复杂事物的诞生

都离不开有限元方法的支撑

面对国家新的需求

年轻一代从冯康及刘家峡计算的故事中

汲取着强劲的精神动力

踏上了一条新路——

构建新一代具有中国自主知识产权的

CAX基础工业软件的数学内核

为支撑现代化产业体系

推动我国制造强国和数字中国建设贡献力量

这并不是一条坦途

但在新一代年轻人看来

路虽远，行则将至

事虽难，做则必成

《中国科学报》明日（9月13日）刊发全文：《独创“有限元” 开启无限可能》