来源:中国人民大学微信公众号 发布时间:2024/5/10 8:26:15
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世界级数学难题,人大团队攻破!

 

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日前,以中国人民大学数学学院院长郑志勇教授为首的现代密码学研究团队,运用理想格理论与中国剩余定理,首次提出了不依赖重采样技术的无界全同态加密算法,在信息安全领域顶尖学术期刊上发表主题为《基于理想格和中国剩余定理的无界全同态加密技术》的开创性研究成果,并先后出版以世界上首本对抗量子密码进行系统性数学证明的理论专著《后量子密码的数学原理》为代表的6本中英文密码学著作,攻破了这一40多年前由三位密码专家提出的世界级数学难题。

从数学之美到数学之用

一根粉笔,一块黑板,数学的大门就为你敞开。

每周六上午8点,中国人民大学数学学院院长郑志勇团队成员都会准时聚集在学院的讨论室里,交流近期的学术进展,函数域、抗量子密码、无界全同态加密……这些听上去晦涩生僻的术语,在他们眼中闪闪发光。

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初春的阳光照进来,黑板上密密麻麻、各式各样的数学符号在头脑间跳跃,藏着一串进入奇妙世界的密码。

时间倒回两年前,也是一个春天。

从北京到郑州,一段再平常不过的旅途,团队成员们在车上讨论得如火如荼。如何实现无界全同态加密技术,这个密码学问题自2020年起就困扰着他们。

窗外,冰冻的大地开始逐渐苏醒,车里,思维的火苗开始跳跃、燃烧。

几个月后,2500多年前古老的中国数学巨著《孙子算经》提出的“物不知其数”一问,在函数域上数论研究中绽放出新的光华。

“研究终于豁然开朗!那天我们太激动了,车也忘记转弯开错了道。”回忆起2022年初的这一幕,郑志勇仍难掩兴奋,“做研究就像开车,走错了路,掉个头再来一遍!”

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2023年底,以中国人民大学数学学院院长郑志勇教授为首的现代密码学研究团队,运用理想格理论与中国剩余定理,首次提出了不依赖重采样技术的无界全同态加密算法,在信息安全领域顶尖学术期刊Journal of Information Security上发表了主题为《基于理想格和中国剩余定理的无界全同态加密技术》的论文。这一在指数和与特征和的几何理论上的突破性贡献,在国际学术界引发强烈反响。

全同态加密技术是40多年前由三位密码专家提出的一个著名猜想,这是一个数学界公认的世界级难题,是云安全计算、隐私计算等新一代数字技术中的核心支撑理论与技术。团队构造出的隐私计算系统,既能保证安全性,又能促进数据价值最大化,不光破解了这一难题,而且在数字签名、认证系统、电子医疗等领域都具有巨大的应用潜能。

2009年密码学家Gentry首次利用Bootstrapping技术和理想格提出了全同态加密系统,这是世界上首次提出的全同态加密技术。2022年,Gentry凭此工作获得理论计算机领域的最高奖——Godel奖,并在世界数学家大会上作了一小时主旨发言。这充分说明全同态加密技术是世界目前最主流的学术课题。

团队在2023年提出了不依赖bootstrapping技术的全同态加密,首次实现了全同态加密的无界性。再一次,人大学者登上全球学术舞台,世界为之瞩目。今天,中国的基础科学研究正向未来发起冲锋,古老东方的智慧在人类思想与历史的长河里熠熠闪耀。

到现在,团队已累计出版了6本中英文密码学专著。其中,《后量子密码的数学原理》是世界上首本对抗量子密码进行系统性数学证明的理论专著。

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这些成绩的背后,是团队在密码学领域数十年如一日的坚守与努力。

研发无界全同态加密技术,除去前期资料与数据的准备时间,光是构思技术模型,团队就用了近两年时间。经过上百次尝试,团队才最终决定将中国剩余定理作为研究的理论基础。

“这是厚积薄发的过程,”郑志勇表示,“中国剩余定理所具有的天然优势,能够帮助构造一个随机的公钥,保证数据的安全性与随机性。”

“在数学研究中,有一个‘顶天立地’的说法。”团队成员刘峰霞解释说,“‘顶天’,就是在基础学科的理论中深耕;‘立地’,则是将数学理论融入社会发展的需求之中。这也恰恰是我们团队的理念和宗旨。”

这与郑志勇提倡的新时代数学研究的理念——“从数学之美到数学之用”,不谋而合。

“我热爱数学。每当我深入思考数学问题时,心里总有一种求知的快乐。”从治学到育人,郑志勇内心深处最珍视的,就是这份远离浮躁与喧嚣的踏实感、价值感与成就感。“我早上四点钟起床。四点到六点,一天中最清醒的时候,在纸上计算数学问题。”

在为数学学院本科一年级的学生授课时,他始终提醒自己,“不能教给学生五百年前的知识。”他努力将前沿理论与产业应用融入教学中,“听了我的课以后,他们至少解决了一个问题——知识如何走向现代化。”他相信,这是架起基础研究与应用研究创新转化桥梁、培养出具有社会责任感和创新能力的高素质人才的一个良好开端。

 
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