折纸，是我们日常生活中一种有趣的手工，它的出现最早可追溯到汉代。令人意外的是折纸还是一门科学，名为“折纸几何学”，对折纸艺术从几何与数理的角度进行研究。折纸在力学研究方面也有一席之地，折纸结构已不仅局限于纸张，而泛指通过折叠变形将二维平面变换为三维空间的结构，其突出的变形特性引起了科学界和工程界的广泛关注，可以为一些工程研究提供思路。

西安建筑科技大学土木工程学院教授、西安建筑科技大学力学技术研究院院长孙博华对折纸及其启发结构的力学特性进行研究，将折纸结构的多稳态与充气结构的可自主展开特性相结合，带领团队设计出一种由充气驱动的双稳态折叠梁，可用于紧急情况下或大型商业活动领域临时桥梁的搭建。

折纸和充气结构是一对“最佳拍档”

何为“双稳态”？顾名思义即两种稳定状态，属于多稳态的一种。多稳态是折纸结构丰富的变形模式所带来的优异特性之一，代表结构在变形过程中存在两个或多个稳定平衡点，在该平衡点结构可不借助外力仍能保持稳定的几何形态。

既然有如此优异的特性，为何还要借助充气驱动？孙博华介绍：“尽管折纸结构具有优异的变形特性，但其变形过程需要外力的驱动。充气结构具有可自主展开特性，在气泵安装后可实现一键展开，而不需要其他的调整和帮助。”

这样看来，折纸和充气岂不是一对“最佳拍档”？理论上可以这样说。为了利用折纸结构的多稳态和充气结构的变形驱动收展优势，一个显而易见的设计就是把充气与折纸结合，构成充气折纸结构。充气驱动双稳态折叠梁即结合了折纸结构的多稳性与充气结构的自主展开特性，使得结构具有展开和折叠两种稳定状态，两种状态间的过渡则可通过气压驱动实现。

但在后续的实际应用中必然还要考虑到很多因素，“比如折叠梁的力学特性如何，结构的承载力和材料的选取能否进一步优化”，孙博华团队的博士生赵良杰说。

两种稳态和三点弯曲

据介绍，双稳态折叠梁最重要的特点是具有折叠和展开两种稳定状态，该状态无需外力维持。这一特性来源于折纸结构的多稳性，可以用几何上的不兼容性来理解，即只有在这两种状态板材自身没有变形，此时结构具有最小应变能。“比如在一个拱板的跨中施加力，在变形的前半段力逐渐增大，随后发生跳跃，拱板变形至另一个凸起方向。拱板的两个凸起方向即对应着其两种稳态。”孙博华告诉《中国科学报》。

双稳态折叠梁正是通过折纸结构的双稳性来使其在展开后无需维持梁内气压就可保持稳定状态。由于此时其每一块板材自身均没有变形，在几何上兼容。这一点可以使用纸张制作折叠梁进行简单验证，其在折叠和展开过程中，无折痕区域的纸面也会发生变形，这正是几何的不兼容，此时面上存在应力，结构具有较大的应变能。

孙博华带领团队通过实验来验证了这一点。孙博华介绍说，在试验过程中，团队最初思考过用3D打印制造折叠梁，但3D打印在工程界，尤其是建筑工程领域并没有得到广泛的应用，同时此类方法不能体现折纸结构从二维到三维的成形过程，因此最终选择平面激光切割结合粘接的方式制造折叠梁。

在材料使用上团队选择了韧性和强度兼具的常见材料。他们用波纹纸板进行制造和试验，可以很好实现展开和折叠，但强度较低。随后团队又用聚丙烯板制造折叠梁并进行试验。此过程折痕的处理尤为关键，最初团队将山折痕（凸起折痕）和谷折痕（凹进折痕）都在板材的同一面进行切削（切除大约2/3厚度以便于折叠），但谷折痕的折叠由于无法兼容板材厚度，会造成板断裂。

“因此我们将山折痕和谷折痕分别在板的两面进行切削，这就避免了折痕的板厚兼容问题。最终我们用聚丙烯板制作的折叠梁在具有可折展性的同时，也拥有比波纹纸板所制作结构更高的强度。”赵良杰介绍说。

但新的困难随之而来。有关研究发现梁的可折叠特性会削弱其结构强度，如何解决这一难题？孙博华分析说：“我们通过三点弯曲试验对比了最初制造的折叠梁与相近尺寸不可折叠矩形梁的强度，相比之下折叠梁的峰值荷载降低了约70%。这正是我们赋予梁体可折叠特性时所付出的强度代价。”随后团队分别进行了增加支座约束和增加顶部平板的弯曲试验，制造了改变基本单元角度的折叠梁并进行试验，实验表明，这些措施最高可以使折叠梁峰值荷载提升1倍，较好的解决了折叠梁可折叠特性削弱结构强度的问题。

轻便快速和荷载风险优缺点并存

折纸的力学应用由来已久。折纸结构的大变形特点，诱发了一系列的超常规力学特性，如负泊松比、负体积模量、多稳态、非线性本构等，这些特性也促进了科研人员对折纸超材料的广泛研究。孙博华开展这项研究，起初源于哈佛大学发表在Nature上的一篇论文。“他们提出了基于三角形单元的多稳态可充气折纸结构，并借此设计了可展开帐篷和拱，这引起了我的极大兴趣。由此，我联想到折纸在建筑上的应用可能，折纸结合充气特性后的轻质、稳定、快速折展正是临时结构在应用中的必要要求。”孙博华回忆说。

然而从理论到应用从来都没有那么简单，孙博华坦言，目前双稳态折叠梁离真正走向应用仍有距离。研究只是提出一个初步的设计概念，并进行了模型试验。而真正落地应用的前提是有对应的规范出台，这意味着需要进行大量的足尺实验和现场试验。此外，相比金属可展开结构，折叠梁的强度还需要进一步提升，易破坏位置（如折痕区域）能够进一步加固，还可以尝试寻找更适合的材料。固定方式在应用中也是需要考虑的，折叠梁的轻便是其优点，但也意味着易受风荷载的影响。目前来看折叠梁在应急抢险和大型商业活动具有应用前景，但在此之前还有很多挑战需要解决。

孙博华计划，下一步首先团队要制造可充气的多稳态折叠拱和折叠板，以便于和当前研究的双稳态折叠梁组合应用。折叠拱和折叠板与折叠梁的设计思路一致，既要具有折叠和展开两种稳态，同时要兼具可充气性，并评估在结构内部存在气压时对其强度的影响。“我们还将探索折纸结构更多的应用，如可折展的建筑外立面、可控折纸机器臂、可调刚度的折纸超材料等。”孙博华告诉《中国科学报》。

不同几何参数梁。

山折痕划线与贯穿切割。

维持内部气压的三点弯曲力学试验。（图片均由课题组提供）