汪徐家

阔别29年之后，汪徐家再次回到了杭州——他的出生地。

6岁以前，汪徐家生活在淳安——后来的千岛湖所在地。因为新安江工程，他随着父母和乡亲一路从淳安移民到江西。老家整个村子不到10户人家，世界小到可以打包带走。

过去29年来，汪徐家一直在澳大利亚国立大学工作，研究偏微分方程。期间，他拿到了晨兴数学金奖，当选了澳大利亚科学院院士，并获得澳大利亚桂冠学者（Laureate Fellowship）称号。然后在2024年9月，他全职加盟西湖大学，任数学讲席教授。

数学专业之外的人，很难了解一个数学家所做的工作，也许是数学看上去很复杂。但是，经历了数学的万千复杂之后，汪徐家说，我就喜欢简单，犹如他那一纸简洁的自述。

01 一个村庄

6岁那时，汪徐家一家从浙江淳安迁往江西金溪。从山区到平原，汪徐家顿觉世界如此开阔。

他们是新安江移民，当时他们整个生产队一起搬迁，也就几十个人，先是分散在“江西老表”家里住了一年，等新移民的房子建好后，再各自搬入进去。这些移民子弟就聚在一起上学，地点常常不固定，仓库、牛棚、田间地头。所谓的老师，不过也是大孩子，是中学毕业十几岁的小姑娘。

后来，汪徐家如此回忆：

从小在一个小得不能再小的农村长大，村子只有几十个人，没有见过世面，也不了解外面的事情，父母都是农民也不识字，也没有经历过任何复杂的事情和人际关系。

这种简单而临时搭建的学习环境，一直持续到了中学。他所就读的中学叫横源中学，也是一所临时创办的学校，是为了响应号召，让更多的农家子弟可以读书。在这所远离城镇的乡村高中，汪徐家展现出了惊人的数学能力，他几乎是整个金溪县数学最好的学生。

本来因为成绩优异，有机会转学到城里的高中，但在老师的挽留下，汪徐家留下了，他觉得在哪里读书无所谓。

高考后，他不知道怎么选学校，同村原来地主的儿子和他说，选浙江大学，学数学。这位兄长比他大20岁，也许是兄长到过杭州，见过世面，才给他了如此的建议。汪徐家至今依然感谢他。

这样的生活，给了他一种简单的人生底色。人生选择很简单，人生轨迹很简单。

大学真正开启了汪徐家的眼界，在此之前，他的生活里几乎没有一本课外书可以阅读。本科毕业，他继续读研读博，留校工作，在浙大校园一待就是15年。

1994年，他前往奥地利做访问学者，多次去音乐厅听音乐。有一次，当地一位华人高音歌唱家为他们清唱了一曲，那个声场让人感觉整个楼都在震动，他感受到了极大的震撼，声波里就蕴含了他所研究的内容——偏微分方程。

严格讲，他只换过两次工作。第一次就是结束欧洲访学后，前往澳洲。第二次是2024年，他从澳洲飞回西湖，来到他曾经最熟悉的城市。

“他从小过着简单和自然的生活，对人生也没有什么追求。一路走过来，基本上每一步都是顺其自然。做研究，也是凭自己的感觉和喜好选问题去做。发表了几篇文章，受到同行的认可，就是这么回事。”汪徐家说。

汪徐家年轻的时候，一直在思考什么是好的数学。后来，他尊重的老师，也是他的合作者，香港中文大学的曹启昇教授说，简单的数学才是好数学。这话正合他的心意。“条件要最少，结果要干净明了。如果一个结果不能用简单的话语描述，那一般就不是好数学。”他说。

世界很简单，但展开后是迷人的复杂，这很像他所研究的数学。

02 一张白纸

理学院有一面巨大的仿大理石白色幕墙，如同海面冰川的崖壁。9月30日，我路过那里，白色冰川下贴着一张白色A4纸——

完全非线性椭圆偏微分方程新进展入口←

这也许是最简单的学术交流海报。没想到，半个月后，我接到了采访汪徐家的任务。A4纸“破案”了。

第一次见面，汪徐家戴着红黑色鸭舌帽，上面是“长城”二字，有点90年代风格。“最近额头有点阳光过敏。”汪徐家说话声音轻柔，乡音难改。

他把手里拿着的一张卷曲的A4纸展开，说来之前准备了下，把主要的想法写了下了，题目是“简单和自然”，第一句话是“我就喜欢简单”。

巧了，我也准备了一张A4纸，里面是重新打印出来的1979年高考数学题，一共五道题。汪徐家打开后笑了，说已经完全忘记了，把纸又折回了信封。

“里面有一题你当时没有做对。”我说。这是看十多年前的一篇访谈知道的。

汪徐家眉头一皱，马上拆开信封，快速浏览起来。他对错题十分敏感，数学家那种认真劲一下子上来了。

他说他喜欢简单，但其实偏微分方程很难。

亚马逊创始人贝索斯，在普林斯顿读本科的时候，就是因为偏微分方程太难，果断从物理系转学。那道题折磨了他三个小时，隔壁寝室的斯里兰卡小哥三年前就研究过。贝索斯很聪明，他顿悟了，自己不是这块料。

方程，微分方程，偏微分方程，椭圆偏微分方程，非线性椭圆偏微分方程，完全非线性椭圆偏微分方程。数学是一个黑洞，够把你吸进去。

让我们从最最简单的例子出发。

当你把一个苹果抛向天空，它会做抛物线运动。这个运动是复杂的，轨迹在变化，速度也在变化。但是，关于速度变化的变化量，却是不变的，就是重力加速度。每一秒，重力加速度会让苹果的速度垂直向下改变9.8米每秒。

不管你如何扔出这个苹果，这个数学描述在地球上都适用。反过来，你知道了重力加速度，也知道了初速度，就可以求出苹果的运动轨迹，或者说，关于运动轨迹的时间函数。这就是微分方程的基本思路，类似于一种逆运算，微分方程是你知道了函数变化的规律，反过来去寻找那个函数。

换言之，如果描述事物的变化，比描述事物本身更简单，那你就可以考虑使用微分方程。在苹果飞向天空的故事中，只有时间这个单一变量，这属于常微分方程。可是，世间哪有单一变量，都是多重变量相互影响。所以，欢迎来到偏微分方程的世界。

如果毫不谦虚地说，偏微分方程就是世界。电磁学的基石麦克斯韦方程组，是偏微分方程；量子力学里的薛定谔方程，是偏微分方程；流体、热传导、光波、声波，研究这些现象，都需要用偏微分方程。

“大部分偏微分方程很难求解，甚至无法求解。”汪徐家说，“好在，其实我们只研究了很小一部分偏微分方程，我们研究的问题，常常在现实世界中能找到对应。”

汪徐家说，自然的本质是简单的，底层逻辑其实是相通的。就像牛顿的三大定律，还有初等数学的几条公理。但常常，简单的逻辑在演绎之后会变得很复杂，不同学科交际在一起，事情就复杂到难以理解。

“研究就是一个拨云见日的过程。”他说。

03 一个方程

汪徐家从抽屉里拿出一块镜片。他一只手握住镜片，一只手打开手机手电筒，在白色墙壁上寻找焦点。

“看到了吗？”他说。

“是高斯。”在脑海里搜寻了几秒之后，我终于辨认出。

镜片里并没有一个预设好的高斯形象，它只是看上去有着不均匀的曲率。也就是说，仅仅通过改变镜片的弯曲，进一步控制光线的折射和汇聚，让高斯浮现。

这块镜片，就是利用了汪徐家的理论工作而制作的。同一原理，也可以逆向思考，推广到星空探测，通过优化反射镜片的曲率，让特定的星空更好地汇聚到一点。再推而广之，雷达探测也可以基于这一原理优化，因为雷达也是一种波。

镜片折射着数学之光，但曲面也曾让高斯深感焦虑。高斯一直在思考，如果二维曲面上生活着一种蚂蚁，它如何知道自己赖以生存的世界是弯曲的？

高斯引入了曲率的概念，即高斯曲率，并证明曲面的曲率是一个内在属性。他的工作被黎曼延续，后来又吸收进入爱因斯坦的相对论，人类的世界观就此彻底颠覆了。

以高斯曲率为研究背景的一个偏微分方程，几乎贯穿了汪徐家的研究生涯。这就是蒙日-安培方程：

det D^2 u = f

“看起来是不是很简单？”汪徐家反问。但，躲藏在简单背后，是展开后的复杂。式子的左边，代表一个黑塞矩阵，是一个由未知函数u所有二阶偏导数组成的方阵，右边是一个给定的函数，依赖于位置x、函数u本身及其梯度Du。

是不是已经晕了？但不需要自责。“如果把蒙日和安培邀请回来，他们可能也不懂现在的蒙日-安培方程。”汪徐家说。

而刚刚浮现在墙上的高斯之影，就是蒙日-安培方程在几何光学中的应用，这个简洁的方程，也像影子一样，出现在各个地方。在微分几何中，蒙日-安培方程被用于研究凸曲面的形状和性质。在流体力学中，蒙日-安培方程被用于描述某些类型的流体流动问题。在经济学中，蒙日-安培方程用于解决最优传输问题，类似于搬运问题，使得传输成本最小。

搬运、流体、曲面……这些看似无关的问题，可以相互转化，紧密相连。人工智能兴起后，蒙日-安培方程又出现在深度学习领域。在查找资料过程中，我看到纽约州立大学石溪分校计算机系终身教授顾险峰的一篇帖子，他写道：“最优传输理论，凸几何，蒙日-安培方程的交汇给出了生成模型的几何观点。”他在帖子里感谢了丘成桐、Villani、汪徐家等数学家的工作。

所以，数学家的工作，看似抽象，但其实和这个世界密切关联。

汪徐家曾证明了蒙日-安培方程自由边界的正则性。他给我们举了一个简单形象的例子——一块冰在水中，冰的边界是动态变化的，它取决于水和冰的温度分布，而冰的边界本身也会影响温度，温度变化本身是待求解的。而所谓正则性，是要证明这种边界变化，在数学上是光滑连续的。

在另一项工作中——平均曲率流的奇性刻画——他把自己想象成一只蚂蚁，无限缩小，试图探寻曲面形变的规律。在解决1781年蒙日提出的最优传输问题解的存在性问题时，蒙日-安培方程再次降临，而汪徐家要把结论推广到任意维度。

高斯浮现 

尾声：从复杂走向简单

如同李安第一次看伯格曼的电影，仿佛被夺走了处子之身，面对数学，我们何尝不是“我看不懂，但大受震撼”。汪徐家告诉我，数学工作者在哪里都可以工作。如果你看到一个数学家坐在那里喝咖啡，他很可能在思考问题。“我有一位同行，在开车时出车祸去世了，当我听到噩耗时，我知道，他当时一定在考虑问题。”汪徐家说。这件事后，他强迫自己开车不能思考，现在，他也强迫自己晚上睡觉不思考问题。在A4纸上的自传里，他写道：但也常常遇到无法克服的困难，半夜醒来数学问题又跑到脑子里面。这样被煎熬好几个月后，又不得不放弃。一生中这样的情况发生了好多次。采访时，他又补充道，半夜里想的数学，基本是错的数学，因为，一个问题，要专心想半个小时、一个小时以上，基本上比较清楚。“做研究要专注，专注把一件事情做好。人的一生能做好一两件事情就很好了。”汪徐家说。而让他能投入持续的专注力的原因，大致只有一个——兴趣。对于数学研究的问题，汪徐家说，他和很多数学工作者一样，首先看这个问题有没有趣，而不是有没有用。有趣的是，最难的数学问题，似乎描述都不复杂，但好多已经困扰人类几百年。极致复杂在人间的投影，竟然是纯粹的简单。也许，在没有经历数学之路之前，我们无法了解一个数学家头脑中的复杂。又也许，他所说的简单，只是经历无尽复杂之后的释然。