如果你抛硬币，得到正面或反面的概率是相等的50%——虽然统计学教科书会这样告诉你，但越来越多的证据表明，在现实世界中，这并不完全正确。

2007年，研究人员提出理论，当硬币翻转时，翻硬币的人的拇指会轻微晃动，导致如果硬币一开始是正面，那么最后有51%的可能性硬币会落在同一面，而不是反面。

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现在，荷兰阿姆斯特丹大学的Franti?ek Barto?和另外49人组成的团队对这一理论进行了迄今为止最有力的测试。他招募了几十位朋友和同事，参加了一场马拉松式的抛硬币比赛。

“当你和你的朋友坐在一个房间里，听音乐、聊天，有些人一起看电影，有些人一起掷硬币12个小时。它实际上比想象的要愉快得多。”他说。

研究小组将46种不同货币和面额的硬币抛了共计350757次，并记录了硬币翻转前后的状态。这些发现支持了最初的研究：硬币很可能在50.8%的时间里是它们开始时的那一面。近日，相关成果公布于论文预印本网站arXiv。

尽管如此，研究小组还是发现了翻硬币者间的巨大差异。有人有60.1%的概率使硬币是开始时的那一面，而有人只有48.7%的概率。研究人员说，不同的人在抛硬币时可能会产生不同的离轴旋转，导致硬币摇晃，从而产生更高的同侧面差。

未参与这项研究的英国布里斯托尔大学教授Márton Balázs 说，从概率的角度来看，抛硬币是一个抽象的概念，但实际上抛硬币“是一个复杂的生理和心理过程”。

“理想的硬币是一种抽象概念，世上没有理想的硬币。”他说，“这是一个复杂的过程，所以存在偏差。尽管这种偏差似乎相对较小，但它仍然存在。”

Balázs说，任何寻找真正随机结果的人都应该避免使用硬币，但即使使用计算机也不会真正随机，因为众所周知，他们无法在没有重复模式的情况下生成随机结果。他说，任何寻找真正随机结果的人都必须依赖于对混沌系统的采样。

尽管研究结果表明抛硬币有一定的偏差，但Barto?说，抛硬币仍然可用于日常决策——只要双方在抛硬币前没有看到硬币的起始状态。

相关论文信息：https://doi.org/10.48550/arXiv.2310.04153