拓扑winding number示意图 课题组供图

近日，兰州大学物理科学与技术学院引力团队教授魏少文、刘玉孝与加拿大滑铁卢大学教授Robert B. Mann合作，利用Φ映射拓扑流理论研究了热力学参数空间中黑洞解的拓扑性质。将黑洞解本身看作一类特殊的拓扑缺陷后，构造了独立于黑洞内禀参数的拓扑数，提出了研究黑洞热力学拓扑性质的新方法，相关研究工作发表在《物理评论快报》，并被遴选为当期编辑推荐文章。

黑洞是时空曲率大到光都无法逃脱的天体。黑洞热力学是现代黑洞物理学的主要组成部分。自上世纪七十年代霍金和贝肯斯坦等著名物理学家建立黑洞热力学之后，黑洞的热力学性质已经得到了广泛研究和关注。由于涉及到量子力学、统计物理和广义相对论等多个学科，黑洞热力学的研究有助于认识黑洞和引力的本质，是深入理解量子引力理论的有效途径。

基于黑洞相变方面的研究基础，研究团队提出了“黑洞微观分子”模型，指出可以通过研究小大黑洞相变来考察黑洞微观自由度之间的相互作用，借助黑洞霍金温度等宏观量来揭示微观性质，这一思路为理解黑洞的微观结构提供了一种新途径。进一步，研究结合统计物理涨落理论，发展了一套揭示黑洞潜在微观分子间相互作用的一般方法，发现不同于一般的流体系统，黑洞微观分子之间可存在排斥相互作用，揭示了黑洞热力学性质的独特性。

目前，拓扑这一数学工具已经应用到了物理学的各个研究领域。在黑洞热力学中，不同类型的黑洞具有不同的热力学宏观量。对于同一类型的黑洞，在特定温度下可能有不同的黑洞相，它们可能是局域稳定的，也可能是局域不稳定的。能否从拓扑上区分它们并给出一般性的结论是一个有趣且重要的问题。

研究团队从推广的自由能出发，构造了一个矢量场，该矢量场的零点代表了黑洞解本身。借助于这一性质，利用段一士Φ映射拓扑流理论提出了一个新的拓扑数。从局域角度而言，局域稳定的黑洞相具有正的局域拓扑数，而局域不稳定的则具有负的局域拓扑数。进一步，对于同一类黑洞，所有局域拓扑数求和便可得到整体拓扑数。于是，从整体角度而言，可根据整体拓扑数来对黑洞进行拓扑分类。根据该分类，具有相同整体拓扑数的黑洞（即使它们是不同类型的黑洞）具有类似的热力学性质。

由于这些拓扑数是不依赖于黑洞具体参数的普适常数，它们对理解黑洞和引力本质问题具有重要意义，对量子引力理论的建立或许会提供新的线索。

相关论文信息：https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.191101