徐全智

为了让低年级的学生对数学建模“一见钟情”，从前年开始，电子科技大学数学科学学院教授徐全智给低年级本科生开了一门课程——《漫话数学建模》。

这学期，上课地点在该校清水河校区品学楼C230，每周一上午3至4节和5至6节，都是学生感觉最“烧脑”的时刻，而且每节课都有不同的新奇体验。

“将一张四条腿等长的方桌放在不平的地面上，是否总能让它放平？”这是她给学生出的题目。题目很简单，但考察学生抓住问题本质、提取数学结构、建立数学模型的能力。学生初次面对这样的问题，难免感觉“老虎吃天，无处下口”。

然而，这正是徐全智身体力行开展数学教育改革的切入点。

这些问题像一个个“黑洞”

“怎么理解桌子放稳？怎么从数学角度加以描述？”“造成桌子放不稳的因素有哪些，为什么？”“任意两条腿与地面距离值之和为零，是不是桌子放稳的充分必要条件？”“如何描述地面不平、桌子是刚体以及桌腿与地面的接触？”……

学生们尝试用数学语言来表达自己的想法：“在轻微外力下桌子不会晃动就是‘放稳’”“‘地面不平’即地面是一个连续曲面”“可以把问题抽象为‘四点共面’”等。

来自信息与软件工程学院2018级学生宋璟坤提出了更多问题：“桌面的形状是否影响结果？如果桌腿不是四条，是否影响建模过程？”他说，在数学建模课堂上，不可能像高中那样刷题了，因为刷题的时候至少知道题是什么，而在数学建模时只有需求，没有题目，很容易让人找不着北。

类似这样的数学建模问题还有很多。比如，“当一个直径约为1000米的小行星正好与南极洲大陆相撞，是否会产生灾难性的影响？”“如何智能控制广场中央的喷泉高度，以避免水雾浸湿游客的衣衫？”“在大型游乐场里如何安排游客，让他们更乐意等待、乐意花钱？”

有的问题甚至来源于奇幻故事，比如：“假如你是《格列佛游记》中小人国的智者，你怎么样通过数学建模，估算格列佛的食量？”有的问题甚至简洁到令人惊讶：“人的指纹是唯一的吗？”这些问题像一个个“黑洞”，以强大的引力吸引学生把所有的脑细胞都调动起来一探究竟。

“学着用”数学和“学”数学

“课堂革命”不仅仅给学生带来了冲击，任课教师更是首当其冲，包括作为课程首席教师的徐全智。

据她回忆说，刚到电子科大任教时，“我知道哪些知识，就教给学生哪些知识”。但1993年发生了一件事，让她深受触动。

当时，数学系派她去上海学习“数学建模”，第一次接触到数学建模的题目，发现这些题目竟然和数学“风马牛不相及”。“我过去学的是基础数学，让我解题、推理、证明都没有问题，但进入应用数学领域，已知什么不知道、求证什么不知道、怎么求证也不知道，这就促使我经历了一次痛苦的思维革命！”

没有一个阿拉伯数字的数学题怎么解？她从上海回来之后，就一直思索这个问题。徐全智说，“学着用”数学和“学”数学根本的不同在于，要明白何处用数学，怎样用数学。

后来，在指导学校数学建模队的过程中，她很快与工程问题相结合，邀请了一大批优秀教师来给数学建模队授课，介绍各类应用广泛的数学方法，包括图论、组合数学、优化理论等，更有程序、算法、数据的交叉融合。

随着数学建模竞赛的课程化，教师队伍的多样性传统一直保持至今。如今，该课程组的数学和非数学教师加起来，已经达到了20余位。

不仅如此，《漫话数学建模》课程已经成为全校公选课并纳入学校核心通识课程。来自不同学院的学生交叉组队或分组，已经成了数学建模教学和比赛的常态。学生毕业后的“出口”也更加多样化，进入非数学的各行各业，并深受欢迎。

无试卷、无考场、无补考

“我们的考核，现在就已经开始了！”从第一堂课开始，徐全智就告诉学生具体的考核要求，让学生做好心理准备。

她形象地把考核要求叫做“三无考试”，即无试卷、无考场、无补考。她侧重于过程考核、平时表现，而且贯穿整个《漫话数学建模》课程。

这种非百分制、非标准化的考核方式，在数学建模课程教学中已经推行许多年了。据电子科技大学本科教学督导组组长谢云荪介绍，从1996年开始，学校在建设“国家工科数学教学基地”期间，就提出在教学方法上重视培养学生的思辨能力、数学语言表达能力、实践创新能力，在考核上摒弃“一卷定分”的传统考核方式。

作为时任学校数学建模队总教练、《漫话数学建模》课程组负责人和《概率论与数理统计》课程组负责人，徐全智正是考核方式改革的主要推动者。她说：“学校给了我充分的自由度，让我放手大胆地干！”

当时，教育部进行教学评估时，要求检查试卷，徐全智还专门就自己实行的“考试模式”写了一篇情况说明，向相关部门解释为什么要打破常规进行改革。

“数学建模的核心，就是要分析问题、解决问题，要求学生有‘新四会’能力。考试模式改革正是推动工程数学教育的一个指挥棒，具有重要的导向作用。”徐全智说。

从20世纪90年代试点开始，非标准化考试逐渐从数学建模课程中探索成熟、示范推广，到了2007年，这种考核方式开始逐渐在数学学院大面积推开。

非标准化考试让大家在平时“脑洞大开”，而不是期末了才“临阵磨枪”或“临时抱佛脚”。对这种教学方式和考核方式，学生也纷纷点赞叫好。

英才实验学院2018级学生钱映竹说：“本以为这是一门枯燥死板的课，没想到它带给我很多惊喜。徐老师的讲解颠覆了传统的解题思维，也提升了我的表达能力和团队协作能力。”