本报讯（记者贺根生）广西民族大学教授刘焕文的论文《分片单调与分片光滑海底地形上波浪散射的显式修正缓坡方程》，日前发表于国际学术期刊《工程数学杂志》。这标志着缓坡方程结束了长达近半个世纪的隐式形式，实现了由隐式到显式的重要“变脸”，从而成功破解寻找该方程解析解的难题。

据了解，通常对海洋表面波的传播描述主要通过三维拉普拉斯方程。但对大面积海域而言，当采用拉普拉斯方程为模型方程时，所需的计算单元数量庞大，非常耗时。为此，美国加州大学学者伊卡特于1951年通过消去方程中的垂直坐标分量，将拉普拉斯方程降维简化为低一维的偏微分方程，这被视为缓坡方程的雏形。1972年，荷兰德尔夫特理工大学学者贝克霍夫通过降维建立了经典缓坡方程。经众多学者近半个世纪的改进，缓坡方程被扩充为一个缓坡类方程家族，包括修正缓坡方程、扩展缓坡方程、弱非线性缓坡方程等。

尽管缓坡方程应用极广，各种数值解也数不胜数，但求解析解异常困难。求解困难的原因在于波数与水深间的波色散关系为非线性超越方程，导致缓坡方程系数为空间自变量的隐函数。

刘焕文的合作论文，通过对修正缓坡方程创造性地引入具有物理意义的波谱量替换方程中的空间坐标变量，成功地将隐式方程转变为显式方程。同时，针对这个“变脸”后的显式方程，他领导的课题组已给出对于不同海底或近海结构物的六个解析解，分别发表在《波浪运动》《海洋工程》等期刊上，使困惑水波界近半个世纪的难题得以破解。