国防科大专家提取了虎体特征点，进行“三维测虎”
叠加轮廓的6#照片老虎局部图。叠加轮廓的年画虎校正后效果图。
虎眼
于1月14日出版的2008年第一期中国科协学术会刊《科技导报》，发表了来自国防科技大学专家的论文《“华南虎”照片的摄像测量研究》。该论文表示：经采用摄像测量方法，对照片中的华南虎进行了三维测量和重建，“重建老虎不同部位的测量点均位于一个与像面基本平行的平面上”——用网友早就说过的话来表述——周老虎就是纸老虎！
同时，论文作者还对华南虎照片与年画虎的相似性进行了分析，结果表明，“照片虎与年画虎的主纹理骨架、轮廓基本重合，相似率为0.9986，满足平面变换条件”——周老虎就是年画虎！
两位教授与5位研究生完成论文 首次采用定量方法“测虎”
2007年11月9日出版的美国《科学》杂志，在其“随机样本”栏目中，以《珍贵老虎照片沸沸扬扬》为题，刊登了争议之中的野生华南虎照片。或许是为了更好地传达这种争议性，《科学》还特地以“平面猫科动物？”作为照片的文字说明。
《“华南虎”照片的摄像测量研究》近1万字，并配有十余幅图片，由国防科技大学的李立春、张小虎、刘晓春、桂阳、尚洋、李强、于起峰7人完成，其中两人是教授，5人是博士生或硕士生。
据了解，论文第一作者李立春，是国防科大航天与材料工程学院精密光测图像技术研究中心的博士生。指导完成该论文的于起峰教授系“长江学者”、 博导，主要研究方向为“基于图像的精密测量与运动测量、光测实验力学与摄像测量学”。
作为“从事国防关键技术研究”的国防科技大学的有关专家，能够主动关注周老虎，这再次证明了周老虎的“魅力”。虽然有关单位组织了多方面的专家对周老虎照片进行研究鉴定，但目前鉴定并未得到权威部门的认可，争论仍未平息。在这样的背景下，以国防科大特殊的学术背景和权威性来看，该篇论文的发表，无疑显得力道十足。
论文“摘要”中，作者如是写道：“2007年10月华南虎照片一经公布，即引起各方关注。‘挺虎派’和‘打虎派’都极力从各个角度证明照片中华南虎的真伪，但就虎照是平面模板虎或立体虎成像这个问题而言，这些分析和结论大多是定性的，没有定量分析结果。”
要清晰地理解以上这段话，那么就要搞清楚“定性分析”和“定量分析”这两个概念。
有关专家向记者介绍，所谓“定性分析”，是指凭分析者的直觉、经验，凭分析对象过去和现在的延续状况及最新的信息资料，对分析对象的性质、特点、发展变化规律作出判断的一种方法。而“定量分析”是依据实际统计数据，建立数学模型，并用数学模型计算出分析对象的各项指标及其数值的一种方法。
相比之下，“定量分析”更加科学，但需要较高深的数学知识。“定性分析”虽然较为粗糙，但在数据资料不够充分或分析者数学基础较为薄弱时比较适用。
搞懂了这两个概念的同时，我们也明白了一点：研究者是以极其严谨的态度，对周老虎动真格的了！
记者阅读论文，发现作者提到：“本文采用多视图三维重建中的基于两视图、三视图和多视图等方法，通过特征提取、匹配和三维解算两个过程对虎照进行了三维结构重建。”
去年11月份，在一篇署名“南京市第十三中学孙四周”的网络文章《用数学方法解析华南虎照片》(以下简称《用》文)中，作者通过多张图片之间的几何关系，来推论周老虎是平面虎还是实体虎。
记者比对发现，《用》文里用提出的办法证明图中老虎是平面虎，而《科技导报》的论文中“基于两视图、三视图和多视图等方法，通过特征提取、匹配……”直接计算出了图中老虎的三维平面形状，用数据说话。两文的观点基本一致，但方法完全不同！
《用》文作者写道：“数学所研究的点、线、面，没有质量、没有温度、没有浓淡，更不会考虑感情的、经济的、政治的价值。就这次的照片而言，数学只考虑光线的方向和相片内点、线、面之间的关系。这些都已被相机记录了下来了，在网上谁都可以看到。因此大家可以进行客观的、有理有据的辩论。
“在不同的照片中，物体是同一的。这两个实物照片之间存在对应关系，其中一些量是不变的。用数学上的专业语言来说，就是射影变换群下有不变量。所以，只要对不同的照片进行比较就可以找到这些不变的东西。”
《用》文利用的几何约束原理是：空间的三点确定的三角形在某些视角下可形成线段，但总有一些角度形成三角形。如果空间三个点从任何角度看都形成直线，那么空间的这三点一定是共线的。该文通过检查两个视角图像的三点组是否成直线来判断对应的空间老虎是立体的还是平面的。
而国防科大的论文是从测量的角度进行研究。根据摄像测量和计算机视觉理论，利用空间目标在不同视角下的成像可以对目标的结构、位置进行三维测量。该文利用华南虎的多幅图像，根据透视成像关系进行数学解算，获得了华南虎的长度、高度、宽度等测量数据。从这些实际测量数据对华南虎目标是立体的还是平面的进行判断。
从受众角度而言，《用》文更活泼，更易懂；而从科研的角度来说，国防科大的论文论证更严密、数据更翔实。最重要的是，专家们对周老虎进行了三维还原。
1.“摄像测量”给出有力回答 周老虎无法还原“实体虎”
新闻关联
2007年12月2日，中国摄影家协会数码影像鉴定中心、华夏物证鉴定中心、野生动物学家胡慧建、神探李昌钰、中国刑科协指纹检验专业委员会副主任刘持平、中山大学电子与通信工程系教授赖剑煌以及他的5人博士团队等六方专家，宣布了对周正龙华南虎照的鉴定结论：照片中的老虎是假老虎。
众所周知，摄影是一个将三维场景投影到二维平面的过程，利用摄影测量技术，使用多幅不同角度拍摄的照片，则可恢复出三维场景。
可是，目前已公布的虎照中虽然存在不同位置、不同角度，但成像的位置、拍摄者手持相机的姿态等条件都不得而知，因此，传统的摄影测量方法难以完成“三维老虎”。
而国防科大专家们在论文中表示，他们掌握的“摄像测量、计算机视觉中基于多视图的三维重建法”，则不需要传统摄影测量中的严格内、外参数标定。其原理是：根据成像过程不同的图像自身所满足的约束条件来解算三维空间场景中目标的形状、位置、姿态等参数。
记者试着举一个例子来说明：假设一个人站在一栋建筑物旁边，被拍下了多个角度的照片，只要已知这个人的身体高度，那么，通过“三维重建法”，就可以根据照片解算出那栋建筑物的真实长、宽、高度——如果这个建筑物只是一个平面图，那么真相就会大白——平面图可以一时骗得了肉眼，却糊弄不了科学。
专家们写道：“通过提取老虎附近较大范围空间内有较大景深变化的特征点，如树杈、枝结等，来解算多视图几何关系，大大提高了求解精度，由此最终求解得到了老虎在三维空间的位置、结构等参数的定量结果。”
那么最终的结果是什么呢？
论文中的表述虽然十分专业，但记者第一次阅读时，还是发现了两个关键数字：1米、0.1米。
论文说：在此组照片虎姿状态下，如果照片对应于三维实体虎，根据常识可知：虎面部与臀部特征点在纵深Z坐标方向的变化应在1米以上，虎面部点和躯干点分别拟合的两个空间平面的夹角应大于50°。而我们实际重建的三维结构在纵深方向变化仅0.1米，对应的两个平面夹角约10°，而且所有特征点的拟合平面近似平行于像平面。用这些测量点拟合一个平面的标准方差为0.02m，最大差为0.06m，即深度方向变化最多0.1米。
这段话的意思就是：按照常理判断，在华南虎照片的虎姿状态下，从虎头到虎臀，本应有1米多长，但是，经过三维测量还原发现，周老虎无法形成一个“实体虎”。考虑到测量误差，周老虎的纵深“身长”仅仅最多也只有0.1米——地球上目前还没有发现体形如此之扁平的老虎！
正由于此，论文明确地表达：“因此可以确定这些特征点在空间分布于一个平面上，不符合实体华南虎的三维立体结构特点。”
2.用数码相机在实验室拍摄办公椅和平面板 模拟实验证实方法正确可信
新闻关联
2007年12月31日，陕西省林业厅一位负责人表示：“现在舆论‘一边倒’认定周正龙造假，即使公安部或国务院相关部门来鉴定虎照，也须考虑民众声音，但在考虑舆论的同时必须尊重事实与科学，假如现在报告二次鉴定结果为真实的，周正龙并未造假，那么舆论肯定会质疑鉴定机构的公证性和客观性，这是鉴定机构迟迟不能出台报告以及不愿公布鉴定单位名称的主要原因。”
得出周老虎照片无法还原成“实体虎”后，专家并没有因此而满足，为了验证自身算法的准确性，他们还对立体和平面物体进行拍摄重建实验。
他们综合华南虎照的重建结果和网络上提供的成像距离做参考，选择的成像距离约20米，拍照的位置在1.5米之内多次变换，而目标分别为“具有空间立体结构的”办公椅和“空间的”平面板，分别对办公椅和平面板进行三维重建，比较重建结果。
以图解说：两张配图，为需要重建的办公椅和平面模板及其特征目标点。图中办公椅上的特征点为立体空间散布，不在同一空间平面，而图中平面板是空间的平面。重建结果表明，办公椅上目标点的深度变化范围为1.5米，而平面板上特征点深度变化范围为0.14米，各点数值与实际分布较一致。
专家随后将上述平面板测量结果用最小二乘法拟合一个平面，测量点与拟合平面距离的标准方差为0.021米，最大差为0.067米，平面板交会结果在深度z方向精度较差，有约6厘米的误差——这与华南虎照重建结果的深度方向误差在同一水平。
该实验证实，专家采取的算法正确重建了空间三维结构，能够满足利用虎照对老虎三维重建的要求。
3.分析虎照与年画虎照的异同 两张照片相似率接近100%
新闻关联
2007年11月15日,一幅年画使周老虎事件逼近真相：网友称虎照原形系年画,并将年画传到网上。而陕西省林业厅副厅长朱巨龙说：“71张虎照我都仔细研究过，放大了看，放大后用放大镜再看，谁像我这么做过？老虎的眼睛有是变化的，有的是睁圆了的，有的是打盹的，用年画不可能拍出这种效果。”
测完周老虎，专家们还不能够松一口气。因为，还有另外一只虎——年画虎，在“虎视眈眈”地等着他们。
严谨的专家们首先假设，华南虎照是拍自年画虎，或者年画虎拍自华南虎照，然后用平面之间旋转、缩放和剪切的线性变换，消除了两张照片之间在拍摄角度、距离不同所造成区别(见配图)。
最终的对照结果表明：“照片虎与年画虎的主纹理的骨架、轮廓基本重合，相似率为0.9986(1为100%相近——记者注)，满足平面变换条件。”.
对于陕西省林业厅副厅长朱巨龙的“虎眼睛”之说，专家也充分考虑了进去。他们对照片中虎眼的变化用骨架线曲率进行了分析，指出了存在的差异并分析了可能的原因。
论文中承认：40幅数码虎照之间以及它们与年画虎之间在视觉上存在一些区别，尤其虎眼部分变化明显。
他们将40幅数码照片中的4张以及年画虎的两眼区域，变换到相同的大小和角度。对视觉上差异明显的右眼局部进行对比，提取虎眼下眼皮(即眼睛下部的白色区域)的骨架线。
测试出来的相关数据表明，年画虎右下眼皮骨架线曲率与6#照片中的曲率非常接近，而与29#和30#图中的曲率相差较大，尤其与29#图中的骨架线曲率相差更大，而且29#照片老虎成像较清晰。
从这一点来看，照片中的老虎眼睛与年画中的老虎眼睛存在一定的差别，这也是“挺虎派”的重要支持证据。
专家们认为：与29#图相比，30#图在眼球长轴方向存在明显的运动模糊(见配图箭头方向)，使29#图中的圆形眼球模糊成椭圆形，会对曲率计算产生较大影响。图13(b)中A所示的白角点会被(c)图中的运动模糊掉，使白色下眼帘曲率发生变化，会误导视觉效果。但较清晰的29#图的下眼帘骨架线曲率与年画虎的曲率有较明显的不同，由于网上的年画虎和华南虎照都存在一定运动模糊与离焦模糊，这种曲率不同的原因尚难以确定。
4.专家坦言：用科技手段解决热点问题是职责 为真相提供一个科学参考
新闻关联
2007年12月9日，国家林业局要求陕西省林业厅本着实事求是、科学严谨和对公众负责的态度，委托国家专业鉴定机构对周正龙所拍摄的华南虎照片等原始材料依法进行鉴定，并如实公布鉴定结果。
1月12日上午，记者试图采访论文的其中两位作者：于起峰教授和李立春博士生，可是遭到了婉拒。两人均表示：这是针对社会关注的热点问题，布置给研究生的临时科研小课题，他们的所有观点和结论都已在论文中表达了。就周老虎的话题，国防科大以及他们本人不会接受任何形式的媒体采访。这既是领导的要求，也是他们自已的意愿。
记者从多个侧面打听到，这个选题是于起峰教授在与学生们闲暇聊天时谈起的，初衷并非是冲着新闻的“热度”。当时，大家只是觉得，这个选题正好与精密光测图像技术研究中心的研究领域相契合，作为科技工作者不能只冷眼光看热闹，有必要探究一下真相。
另据了解，发表该论文的《科技导报》曾打算在例行新闻发布会上对外高调公布“测虎”结果，但最终还是放弃了。
一篇极有可能按照网络用语，将被称之为“最受国人关注的论文”，为什么会如此低调呢？答案也许就在论文的结尾：
“用科技手段解决社会关注的热点问题是科技工作者的职责，希望该研究工作可为有关方面最终确定华南虎事件真相提供一个科学的参考。”
