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连续代数黎卡提矩阵方程新解
 论文作者:Richard Davies      期刊:《线性代数及应用》     发布时间:2007-11-28 13:55:59 小号字 中号字 大号字

 
在连续时间系统的最优控制问题中,经常遇到连续代数黎卡提矩阵方程(CARE)。在矩阵维数较大的情况下,求解该方程的解析解比较困难,需要花费大量的时间开销。实际中,为得到该方程的近似解,常利用方程解的下界以减小计算复杂度。通常利用的解的下界有行列式、特征值求和、范数、迹和矩阵约束等类型。其中,矩阵约束最为常用,但这类约束具有较强的假设条件,比如Q为非奇异矩阵,或矩阵Q奇异但矩阵A在Q的列空间中。实际求解时这些假设条件通常是不满足的。
 
在充分利用对称矩阵和半正定矩阵的特征值的性质基础上,运用矩阵不等式和类似于“李方法”的技巧,可以推导出一类新的解的下界。这类下界的优势在于,在问题解存在的情况下不需要施加上述严格的限制条件。同时,以这类下界为基础,可设计出求近似解的有效迭代算法。数值算例表明,在参数选取合理的情况下,这类算法可得到比已有的数值结果更精确的解的下界。
 
 相关论文发表在《线性代数及应用》(Linear Algebra and its Applications )上。(常红旭/编译)
 
 (《线性代数及应用》(Linear Algebra and its Applications ),Volume 427, Issues 2-3, 1 December 2007, Pages 242-255,Richard Davies,Ron Wiltshire)
 
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