作者:王丹红 来源:科学时报 发布时间:2010-12-16 9:11:41
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丘成桐与人合著新书《内空间之形》在美出版

丘成桐

 
弦理论认为,自然界的基本粒子和基本作用力是极小微小的“弦”振动的结果,人类生活在有十维空间的宇宙中,但日常生活中只能感知四维空间,另外六维空间则以奇妙结构卷藏在宇宙中,这个结构就是被几何学家丘成桐证明的“卡拉比-丘流形”。在THE SHAPE OF INNER SPACE (《内空间之形——弦理论和宇宙隐藏维度之几何学》)一书中,丘成桐介绍了理解他的工作所需要的数学,也介绍了这项证明在数学和物理学领域的巨大影响。他最后问道,这一发现是否预示着宇宙的命运和几何学自身的命运?
 
大约在公元前387年,希腊哲学家柏拉图在雅典创办了一所以希腊英雄阿卡德米(Academy)命名的学院,这是世界上第一所研究型大学。柏拉图认为几何学研究是通向认识宇宙本质的道路,他在学院的大门上方篆刻了一条戒律:“不懂几何者请勿入内。”
 
1969年9月,20岁的丘成桐从香港来到美国,成为加州大学伯克利分校的一名研究生。在这里,他第一次听说爱因斯坦的重力理论。“当得知重力和曲面被当做是同一回事的观点后,我被震惊了。因为在香港上大学时,我已经着迷于曲面的研究,我只是本能地对这些曲面感兴趣,我不知道为什么,但我从来没有停止过对它们的思考。在得知曲面是爱因斯坦广义相对论的基础时,我想,有一天,我会以某种方式为认识我们身在其中的宇宙作出贡献。”他在书中写道。
 
1976年,27岁的丘成桐证明卡拉比猜想,并因此获得1983年的菲尔茨奖。他说:“自从1983年,‘卡拉比-丘流形’刻入菲尔茨奖章后,我几乎感到卡拉比仿佛成了我的名字,如果在公众心中这是我的名字,我也为之骄傲!”
 
2010年9月,丘成桐和科学作家史蒂文·纳第斯合著的新书THE SHAPE OF INNER SPACE (《内空间之形——弦理论和宇宙隐藏维度之几何学》)在美国正式出版。书中讲述了丘成桐在数学领域,特别对“卡拉比-丘流形”的证明,以及“卡拉比-丘流形”如何成为今天的科学家们解释宇宙的模型——弦理论的核心。
 
证明卡拉比猜想
 
在1954年召开的国际数学家大会上,意大利几何学家卡拉比提出:在封闭的空间中,有无可能存在没有物质分布的引力场。这就是著名的卡拉比猜想。
 
卡拉比认为自己的猜想是正确的,但是,包括他自己在内,没有人能证实。
 
然而,几乎所有的数学家都认为,卡拉比是错的,这个猜想不正确,包括年轻的丘成桐在内,他说:“我曾百分之百地认为,卡拉比所称的空间不可能存在。没有数学家或物理学家曾经发现过其中一个存在的例子,几乎所有的几何学家都认为,这个猜想完美得不可能真实。”
 
丘成桐花了相当多的时间思考如何证明卡拉比猜想是错的。1973年初,他驾车从纽约州立大学石溪分校来到斯坦福大学,几个月后,他认为自己最终得出了卡拉比猜想是错误的证明。
 
证明卡拉比猜想不成立,这是一个重大成果。1973年8月,在斯坦福大学召开的一个有顶级几何学家参加的大型会议上,丘成桐将自己的想法告诉了卡拉比。卡拉比说:“这听起来很好,你为什么不和我讨论一下这个问题呢?”
 
他们的讨论会从晚上7点开始,卡拉比带来了几个来自宾夕法尼亚州的同事。丘成桐讲了大约一个小时,卡拉比很兴奋:“我等待这个结果已经等了好长时间,我希望它是正确的。”其他人则说:“太好了,我们最终可以停止一相情愿地认为卡拉比是正确的。”
 
当年10月,卡拉比致信丘成桐:“我一直在努力重建你的思想,我现在有一些困难,你能仔细给我解释吗?”丘成桐也开始重建自己的思路,并发现一个问题。“我相当尴尬、窘迫,我当时没有给卡拉比回信,我努力想修补这个证明,但我不能。于是,我开始寻找别的例子来证明卡拉比是错的。我两个星期没有睡觉。但每一次当我发现一个比较接近的例子时,证明总会在最后一分钟崩溃……这时,我对卡拉比猜想有更深刻的理解,感觉整个事情中一定有真实的东西。我认为它应该是正确的。”
 
丘成桐开始发明新工具来理解卡拉比猜想。1975年,证明只剩下最后一部分了,丘成桐结婚了,并随太太搬到加州大学洛杉矶分校。在结婚成家之初的忙乱中,他将自己锁在办公室思考卡拉比猜想,而不是家庭事务。最终,他解决了整个问题。他说:“我在细节上反复证明了三次,然后到宾夕法尼亚大学去见卡拉比。在一个大雪纷飞的圣诞节,他和我到纽约大学去访问数学家路易斯·尼伦伯格(Louis Nirenberg),整个圣诞节这一天我们都在讨论这个问题。之后几个月里,我写了证明卡拉比猜想的论文。”
 
丘成桐将这篇论文奉献给过世的父亲丘镇英,他说:“父亲是一位教育家、哲学家,在他的熏陶下,我养成了尊重抽象思维的能力。”这一年,丘成桐27岁。
 
卡拉比猜想的证明让丘成桐一举成名,他的证明所称为“丘定理”,他们所发现的新空间被称为“卡拉比-丘流形”,也就是说,除了我们日常能感知的三维空间和时间外,宇宙中还隐藏着六维不可见的空间,外在的四维空间是它们的表现。
 
卡拉比猜想的证明也解决了代数几何中的十多个重要问题,丘成桐获得了许多新职位邀请。然而,这只是一个起点,卡拉比猜想被证明的重要性远远不止于此,它成为现代物理学家们解释宇宙本质的弦理论的基石。
 
结缘物理弦理论
 
1915年,爱因斯坦发表广义相对论,综合了狭义相对论和牛顿的万有引力定律,以几何语言建立了引力理论,将引力描述为因时空中物质与能量而弯曲的时空,取代了引力是一种力的传统看法。
 
在生命的最后30年里,爱因斯坦一直在寻找统一理论,一个能在单独的包罗万象的数学框架下描述自然界所有力的理论。
 
物理学家和数学家们也在努力。丘成桐说,数学家们认为,他们可以通过五维时空(四维空间和一维时间)来统一这个理论。但物理学家们发现了新粒子,这些粒子需要额外的维度来解释其强作用力和弱作用力。当物理学家们解决了这些问题后,他们发现需要一种名为弦理论的东西才能解释宇宙,所谓的弦理论就是将“弦”看做是物质组成的最基本单元,所有的粒子如电子、光子、中微子和夸克都是弦的不同振动激发态,以代替经典物理学模式中的基本粒子。
 
弦理论的雏形是在1968年由意大利物理学家加布里埃莱·威尼采亚诺(Gabriele Veneziano)提出,他当时在麻省理工学院工作,希望找到能描述原子核内强作用力的数学函数,在一本数学书中,他发现有200年历史之久的欧拉函数能描述他所要求解的强作用力。不久后,美国斯坦福大学的理论物理学家李奥纳特·苏士侃(Leonard Susskind)指出,这个函数可理解为一小段类似橡皮筋一样扭曲抖动的“线段”,即“弦”。
 
物理学家们发现,为了与量子论一致,弦需要在十维度中震动:三维是空间、一维是时间,另外六维则是“致密空间”,隐藏在“致密空间”中的维度如此之小,以至于人们不能通过任何可感知的实验来探测。实际上,它们是纯粹的结构。
 
一个伟大的巧合!包含六维空间的“卡拉比-丘流形”所拥有的特殊拓扑学性质正好是弦理论所需要的,丘成桐说:“如果这些空间真正模拟了弦理论所需要的六维空间,那么它们将有助于我们推导出隐藏在宇宙中的几何学和物理定律。”
 
丘成桐认为,弦理论是现在最有希望将自然界的基本粒子和引力等四种相互作用力统一起来的理论,它第一次将20世纪的两大基础理论——广义相对论和量子力学结合到一个数学上自洽的框架里,有可能解决一些长期困扰物理学家的世纪难题,如黑洞的本质、宇宙的起源等。
 
迄今为止,因为尚有待实验验证,弦理论仍然是一个理论物理概念。丘成桐是乐观的,他认为,有朝一日,弦理论的实验证明将从根本上改变人们对结构、空间和时间的认识。他说:“数学中每一个基础性发现最终在物质世界都有一个真实的意义……如果空间模拟了弦理论所要求的六维空间,那么它们将帮助我们推导出宇宙的几何性质和物理定律。”
 
“卡拉比-丘流形”也将丘成桐带入物理世界。他的绝大多数博士后都是物理学博士,他说:“这种情形在数学系并不多见,但这样的安排却让我们彼此受益,他们从我身上学到数学,而我从他们身上学到了物理。我很高兴,我的许多拥有物理学背景的博士后最终成为多所大学数学系的杰出教授,如哥伦比亚大学、西北大学、牛津大学和东京大学等。
 
走向公众
 
为了让几何分析和弦理论进入公众视野,丘成桐和合作者用了4年的时间,写出《内空间之形——弦理论和宇宙隐藏维度之几何学》。
 
丘成桐说,写这本书的目的不仅是与他人分享自己的研究,而且也想解释数学在帮助人们认识宇宙的过程中所提供的方法。“我们(数学家)是普通的科学家,有时比物理学家和生物学家更沉默,我希望探索数学家们是如何思考自然以及为如何认识自然所作出的贡献。”
 
然而,对一个更热爱与几何和非线性微分方程打交道的数学家来说,着手写一本英文科普书却是一个巨大的挑战。“英文不是我的母语,我发现,当要将清晰、优雅的数学方程变成语言文字时,如果不是不可能,也是相当的困难,这简直令人沮丧。”他说,“幸运的是,我得到了帮助,尽管本书是通过我的眼睛并用我的语言讲话,但我的合作者一直负责将这些抽象和深奥的数学转化为明晰易懂的文字。”
 
普林斯顿高等研究中心教授爱德华·威顿(Edward Witten)评价说:“丘成桐和史蒂文·纳第斯带领读者走上一条奇异之旅,拜访了当代几何学和物理学的诸多话题。”
 
英国皇家纯数学研究教授、帝国学院数学科学研究所所长西蒙·唐纳森(Simon Donaldson)说:“《内空间之形》以一种非凡的视觉,走进我们时代最重要和最有影响的科学家们的思想。”
 
美国华裔教授专家网以《深悟与洞察》一文,向所有学者和专业人士全力推荐这本新书。文章中说:“《内空间之形》首次用非学术的语言,向广大科普爱好者揭示十维空间的奥秘。读者将随着丘成桐教授深邃的思维,了解人类对宇宙的认识,回顾几何学研究的历程,并展望数学带给人类的未来。本书将从宏观和微观上带给我们对宇宙的新认识,我们对宇宙的看法将从此改变。”
 
柏拉图深信几何的力量,声称“上帝乃几何学家”。丘成桐说:“虽然与柏拉图有着2400多年的时光隔离,但在几何学的重要性上,我与他是心有灵犀一点通。”
 
丘成桐1987年成为哈佛大学数学系教授,如今是哈佛大学数学系主席。他说:“从事几何学研究四十余年后,我愿意在我的哈佛大学的办公室门上写道:‘不懂几何者请不要离开’。”
 
《科学时报》 (2010-12-16 B2 科学 文化)
 
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